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输入计算

数学公式

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结果

相遇所需时间
0 h 24 min 17 s
0.404762 hours
合速度(速度之和) 8.4 km/h
总距离 3.4 km
甲走过的路程 1.9429 km
乙走过的路程 1.4571 km

这个计算器能做什么

本工具用于求解经典的"行程问题"中的相遇情形(在日本算术里称为"旅人算"):甲、乙两人相隔一段已知距离,同时出发相向而行。计算器会告诉你他们需要多久才能相遇。同样的算法也适用于任何两个彼此靠近的物体,所以它不只是课本习题,而是放之四海皆准的物理规律。

公式详解

当两人相向而行时,他们之间的距离会以两人速度之的速率不断缩短。这个和叫做合速度(相对速度)。相遇时间就是初始距离除以合速度:

$$t = \frac{d}{v_{\text{甲}} + v_{\text{乙}}}$$

在做除法之前,所有输入都必须换算成统一单位。本计算器会把距离统一换算为千米、速度统一换算为千米/时,先算出以小时为单位的时间,再拆分成时、分、秒。

示意图展示速度 v_A 和 v_B 合成为接近速度 v_A 加 v_B
间距以合成速度 \(v_A + v_B\) 缩小,所以要把两个速度相加。
在长度为 d 的路径两端的两人 A 和 B 正相向而行
两名旅行者相距 \(d\) 出发,相向而行直到相遇。

使用方法

输入两人之间的距离,并选择单位(米或千米)。再输入每个人的速度,并选择诸如米/分、米/秒、千米/分、千米/秒或千米/时等单位。结果会以清晰的"时:分:秒"形式和小数小时两种方式显示相遇时间,同时给出每个人各自走过的路程。

计算实例

距离 = 3400 米 = 3.4 千米。甲的速度 = 80 米/分 = 4.8 千米/时。乙的速度 = 60 米/分 = 3.6 千米/时。合速度 = \(4.8 + 3.6 = 8.4\) 千米/时。相遇时间 = \(3.4 / 8.4 = 0.40476\) 小时 = 24 分 17 秒。甲约走 1.94 千米,乙约走 1.46 千米,两者相加正好等于 3.4 千米。

常见问题

为什么是速度相加而不是相减?因为两人同时在缩短彼此之间的距离,他们的效果会叠加在一起。速度相减适用于"追及问题"(追赶情形),那是另一类不同的题目。

如果两人速度都为零会怎样?那就谁也不动,永远无法相遇;此时计算器会提示合速度为零。

可以混用不同单位吗?可以。比如甲用米/分、乙用千米/时都没问题。每个输入在计算前都会先在内部完成换算。

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