这个计算器能做什么
本工具用于求解经典的"行程问题"中的相遇情形(在日本算术里称为"旅人算"):甲、乙两人相隔一段已知距离,同时出发相向而行。计算器会告诉你他们需要多久才能相遇。同样的算法也适用于任何两个彼此靠近的物体,所以它不只是课本习题,而是放之四海皆准的物理规律。
公式详解
当两人相向而行时,他们之间的距离会以两人速度之和的速率不断缩短。这个和叫做合速度(相对速度)。相遇时间就是初始距离除以合速度:
$$t = \frac{d}{v_{\text{甲}} + v_{\text{乙}}}$$
在做除法之前,所有输入都必须换算成统一单位。本计算器会把距离统一换算为千米、速度统一换算为千米/时,先算出以小时为单位的时间,再拆分成时、分、秒。
使用方法
输入两人之间的距离,并选择单位(米或千米)。再输入每个人的速度,并选择诸如米/分、米/秒、千米/分、千米/秒或千米/时等单位。结果会以清晰的"时:分:秒"形式和小数小时两种方式显示相遇时间,同时给出每个人各自走过的路程。
计算实例
距离 = 3400 米 = 3.4 千米。甲的速度 = 80 米/分 = 4.8 千米/时。乙的速度 = 60 米/分 = 3.6 千米/时。合速度 = \(4.8 + 3.6 = 8.4\) 千米/时。相遇时间 = \(3.4 / 8.4 = 0.40476\) 小时 = 24 分 17 秒。甲约走 1.94 千米,乙约走 1.46 千米,两者相加正好等于 3.4 千米。
常见问题
为什么是速度相加而不是相减?因为两人同时在缩短彼此之间的距离,他们的效果会叠加在一起。速度相减适用于"追及问题"(追赶情形),那是另一类不同的题目。
如果两人速度都为零会怎样?那就谁也不动,永远无法相遇;此时计算器会提示合速度为零。
可以混用不同单位吗?可以。比如甲用米/分、乙用千米/时都没问题。每个输入在计算前都会先在内部完成换算。