什么是可重复组合？
可重复组合用来计算：在允许同一类型被多次选取、且不考虑选取顺序的情况下，从 n 种不同类型中选出 r 个元素，一共有多少种不同的方案。这个数量通常记作 nHr，在数学中也称为多重集系数（multiset coefficient）。它能回答类似这样的问题：「有 4 种口味的冰淇淋，挖 2 球、允许重复，一共能搭配出多少种不同的组合？」
如何使用本计算器
填入不同类型的数量 n（至少为 1），以及你要选取的元素个数 r（可以为 0 或更大）。点击计算，工具就会返回 nHr，也就是不同多重集的精确数量。两个输入都是普通的非负整数，无需做任何单位换算。
公式详解
核心恒等式为 $$\overline{C}(n,r) = \binom{n + r - 1}{r} = \frac{\left(\text{Types }(n) + \text{Choose }(r) - 1\right)!}{\text{Choose }(r)!\,\left(\text{Types }(n) - 1\right)!}$$ 其中的巧思在于：把 r 个要选取的元素与 n - 1 个用来分隔各类型的「隔板」排成一列，共得到 n + r - 1 个位置，再从中选定哪些位置放元素（或隔板）即可。为避免计算庞大的阶乘，本计算器采用稳定的连乘循环来求二项式系数：对 \(i = 1..k\)，依次乘以 \((m - k + i)\) 再除以 \(i\)，其中 \(m = n + r - 1\)，\(k = \min(r, n - 1)\)。
实例演算
以默认值 n = 4、r = 2 为例：$$nHr = C(4 + 2 - 1, 2) = C(5, 2) = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$$ 从类型 {a, b, c, d} 中得到的十种组合为：aa、ab、ac、ad、bb、bc、bd、cc、cd、dd。
常见问题
它和普通组合有什么区别？ 普通组合 \(C(n, r)\) 不允许重复，每个元素最多只能选一次；而这里允许重复，因此得到的方案数更多。
如果 r = 0 会怎样？ 此时恰好只有一种组合，即「什么都不选」的空集，所以 \(nHr = 1\)。
如果 n = 1 会怎样？ 只有一种类型时，你只能把它选取 r 次，因此对任意 r 都只有一个多重集，\(nHr = 1\)。
