这个计算器能做什么
本工具用来计算组合数学中的两个基本量：排列数（nPr）和组合数（nCr）。你只需输入元素总数 n，以及要选取或排列的个数 r，计算器就会分别给出两种情况下可能出现的结果数。排列考虑顺序，即「先后次序不同算作不同方案」；组合则不考虑顺序，只关心「选到了哪几个」。
使用方法
填入元素总数（n）和要选取的个数（r），即可读取结果。顶部高亮框显示排列数，下方表格显示组合数。请注意 r 必须小于或等于 n；如果 r 大于 n，则无从选起，结果为 0。
公式详解
两个公式都以阶乘为基础，其中 \(n! = n \times (n-1) \times \dots \times 2 \times 1\)，且规定 \(0! = 1\)。排列公式 $$P(n,r) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$ 相当于除掉没被选中元素的排列方式。组合公式 $$C(n,r) = \frac{\text{n}!}{\text{r}! \left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$ 在此基础上再除以 \(r!\)，从而把所选元素之间因顺序不同而产生的重复方案去掉——因为组合不关心顺序。
实例演练
假设你有 5 本书，想知道把其中 3 本摆上书架（位置有先后之分）共有多少种摆法。排列：$$\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60$$ 种有序排列。如果你只在意挑哪 3 本、不在意摆放顺序，那就用组合：$$\frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10$$ 种选法。
常见问题
什么时候用排列，什么时候用组合？当顺序有影响时用排列（如密码、比赛名次、座位安排）；当顺序无关紧要时用组合（如彩票号码、委员会成员、选配料）。
为什么 nCr 总是小于或等于 nPr？因为每一种组合都对应着 \(r!\) 种排列，所以组合数等于排列数除以 \(r!\)。
n 非常大时会怎样？阶乘增长极快。本计算器最高可处理约 \(n = 170\) 的情形，超过这个范围就会超出标准双精度浮点数的表示极限。
