この計算機でできること
このツールは、組み合わせ論で基本となる2つの値、すなわち順列（nPr）と組み合わせ（nCr）を計算します。異なるものの総数nと、その中から選んだり並べたりする個数rを入力すると、それぞれ何通りの結果が考えられるかを表示します。順列は並べる順番が結果に影響する場合の数を、組み合わせは順番を区別しない選び方の数を数えます。
使い方
ものの総数（n）と、その中から選ぶ個数（r）を入力すると、結果が表示されます。上部のボックスに順列の数、その下の表に組み合わせの数が出ます。rはn以下である必要があります。rがnより大きい場合は選びようがないため、結果は0になります。
公式の解説
どちらの公式も階乗をもとにしています。階乗は \( n! = n \times (n-1) \times \ldots \times 2 \times 1 \) で計算し、\( 0! = 1 \) と定めます。順列の公式 $$P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$ では、選ばなかったものの並べ方の分を割り落としています。組み合わせの公式 $$C(n,r) = \frac{n!}{r!\,(n-r)!}$$ では、順番を問わないため、選んだr個の並べ替えによる重複を取り除くべく、さらに \( r! \) で割っています。
計算例
たとえば5冊の本があり、棚の3つの位置にどう並べられるかを考えてみましょう。順列の場合：$$\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60$$通りの並べ方があります。並べる順番は気にせず、どの3冊を選ぶかだけを考える場合、組み合わせは：$$\frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10$$通りの選び方になります。
よくある質問
順列と組み合わせはどう使い分ける？ 順番が意味を持つときは順列を使います（パスワード、レースの着順、座席の並びなど）。順番を問わないときは組み合わせを使います（宝くじの数字選び、委員の選出、トッピングの組み合わせなど）。
nCrがnPr以下になるのはなぜ？ 1つの組み合わせには \( r! \) 通りの順列が対応します。そのため組み合わせの数は、順列の数を \( r! \) で割った値になるのです。
nがとても大きい場合は？ 階乗は驚くほど速く増加します。この計算機は、標準的な倍精度浮動小数点数の範囲を超える前の、おおよそ \( n = 170 \) までの値に対応しています。
