这个计算器能做什么
可重复组合计算器用来计算：当允许重复、且不考虑选取顺序时，从 n 个不同种类中选出 r 个物品，一共有多少种取法。这是组合数学与概率论中的一个基础公式，常被称为"隔板法"（stars and bars，又称星与隔板问题）。由于每个种类都可以被多次选中，所以它的结果会比"不可重复"的普通组合数更大。
需要输入的参数
- 物品种类总数（n）：你可以选择的不同类别有多少种——例如 3 种口味的冰淇淋。
- 选取的物品数量（r）：你总共要选多少个，其中同一种类可以被反复选中。
两个数都填入整数后，计算器会立即给出一个结果：不同"多重集"的数量（即允许重复的无序选取方案数）。
计算公式
本工具采用标准的可重复组合公式：
$$C^{R}(n,r) = \frac{(n + r - 1)!}{r!\,(n - 1)!}$$
它在内部会计算三个阶乘——\((n + r - 1)!\)、\(r!\) 和 \((n - 1)!\)——然后按上式相除。由于使用的是精确阶乘和整数运算，所得结果是一个精确的整数计数，而不是近似值。
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实例演算
假设一家冰淇淋店提供 n = 3 种口味，你想要一杯 r = 2 球的冰淇淋，并且允许同一种口味重复。代入 n = 3、r = 2：
- \(n + r - 1 = 3 + 2 - 1 = 4\)
- $$C(4, 2) = \frac{4!}{2!\cdot 2!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = \mathbf{6}$$
因此一共有 6 种两球搭配：AA、BB、CC、AB、AC 和 BC。计算器会立刻返回 6。
常见问题
它和普通组合有什么区别？普通组合 \(C(n, r)\) 不允许重复——每个物品最多只能被选一次。可重复组合则允许同一种类被多次选中，所以公式改为 \(C(n + r - 1, r)\)。
这里需要考虑顺序吗？不需要。AB 和 BA 算作同一种选法。如果顺序也要区分，那就应该使用排列而不是组合。
r 可以比 n 大吗？可以。由于允许重复，你选取的物品数量完全可以超过种类数——例如从 3 种口味里选 5 球是完全合理的，只是结果数会更大。
