這個計算機的用途
重複組合計算機可以算出：當允許重複選取、且不考慮選取順序時，從 n 種不同類型中挑選 r 個物品共有幾種方式。這是組合數學與機率中的核心公式，也常被稱為「隔板法（stars and bars）」問題。由於每一種類型都可以被重複挑選，因此計算結果會比「不可重複」的一般組合來得多。
需要輸入的數值
- 物品種類總數（n）：可供挑選的不同類別有幾種——例如 3 種冰淇淋口味。
- 要挑選的物品數量（r）：你總共挑選幾次，且同一種類型可以被重複選取。
兩者都以整數輸入，計算機便會立即回傳單一結果：相異多重集合（允許重複的無序選取）的數量。
計算公式
本工具採用標準的重複組合公式：
$$C^{R}(n,r) = \frac{(n + r - 1)!}{r!\,(n - 1)!}$$
程式內部會計算三個階乘——\((n + r - 1)!\)、\(r!\) 與 \((n - 1)!\)——再依公式相除。由於採用精確階乘與整數運算，所得結果是精確的整數計數，而非近似值。
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範例演算
假設一家冰淇淋店提供 n = 3 種口味，而你想點一杯有 r = 2 球的冰淇淋，且口味可以重複。代入 n = 3、r = 2：
- \(n + r - 1 = 3 + 2 - 1 = 4\)
- $$C(4, 2) = \frac{4!}{2!\cdot 2!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = \mathbf{6}$$
因此共有 6 種兩球的搭配方式：AA、BB、CC、AB、AC 與 BC。計算機會立即回傳 6。
常見問題
這和一般的組合有什麼不同？一般組合 \(C(n, r)\) 不允許重複——每個物品最多只能被選一次。而重複組合允許同一種類型被多次挑選，因此公式要改用 \(C(n + r - 1, r)\)。
這裡需要考慮順序嗎？不用。AB 與 BA 視為相同的選取。如果順序有差別，那就要改用排列（permutation）了。
r 可以大於 n 嗎？可以。由於允許重複，你挑選的物品數量可以多於類型的種類數——例如從 3 種口味中挑 5 球完全沒問題，而且會得到更大的計數結果。
