什麼是重複組合？
重複組合用來計算：在「允許重複挑選同一種類型」且「不考慮挑選順序」的情況下，從 n 種不同的類型中選出 r 個，總共有幾種不同的選法。這個數量通常記為 nHr，也稱為多重集合係數（multiset coefficient）。它可以回答像這樣的問題：「冰淇淋有 4 種口味，挖 2 球而且可以重複，總共能組合出幾種不同的搭配？」
如何使用這個計算器
輸入不同類型的數量 n（至少為 1），以及你想挑選的個數 r（0 或以上）。按下計算，工具就會回傳 nHr，也就是不同多重集合的精確數量。兩個欄位都是單純的非負整數，沒有任何單位需要換算。
公式說明
核心公式為 $$\overline{C}(n,r) = \binom{n + r - 1}{r} = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}$$ 背後的巧思在於：把 \(r\) 個被選中的項目，以及用來區隔各類型的 \((n - 1)\) 個分隔線排成一列，總共有 \(n + r - 1\) 個位置，我們只需決定項目（或分隔線）要放在哪些位置即可。為了避免出現龐大的階乘運算，本計算器採用穩定的連乘迴圈來求二項式係數：令 \(m = n + r - 1\)、\(k = \min(r, n - 1)\)，對 \(i = 1..k\) 依序乘上 \((m - k + i)\) 再除以 \(i\)。
實際範例
以預設值 \(n = 4\)、\(r = 2\) 為例：$$nHr = C(4 + 2 - 1, 2) = C(5, 2) = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$$ 從類型 \(\{a, b, c, d\}\) 得到的十種組合分別是：aa、ab、ac、ad、bb、bc、bd、cc、cd、dd。
常見問題
這和一般的組合有什麼不同？一般組合 \(C(n, r)\) 不允許重複，因此每個項目最多只能選一次；這裡則允許重複，所以算出來的數量會比較大。
如果 \(r = 0\) 呢？此時剛好有一種組合，也就是「什麼都不選」的空集合，因此 \(nHr = 1\)。
如果 \(n = 1\) 呢？只有一種類型時，你只能把它選 \(r\) 次，所以對任何 \(r\) 而言都只有一個多重集合，\(nHr = 1\)。
