重複排列計算機（P = nʳ）｜可重複選取的排列數

結果

重複排列

1,000

種可能的有序排列

什麼是重複排列？

重複排列是指從 n 個不同的項目中選取 r 個，且每個項目都可以重複使用任意次數時，所能組成的有序排列總數。由於順序會影響結果、又允許重複，數量會迅速暴增——它遵循一個簡單的指數法則：$$P = n^{r}$$

請輸入兩個數值：n 代表可供選擇的不同項目數（例如 0～9 共 10 個數字），r 代表要選取或填入的位置數（例如一組 4 位數的 PIN 密碼）。計算機會立即算出 $n^{r}$，也就是所有可能有序排列的總數。

r 個位置中的每一個，都可以獨立地由 n 個項目中的任何一個來填入。根據乘法原理，這些選擇彼此相乘：$n \times n \times \dots \times n$（共 r 次）＝ $n^{r}$。這與「不可重複的排列」（$n!/(n-r)!$）不同，後者每個項目只能使用一次。

用 0～9 的數字可以組成多少組 4 位數的 PIN 密碼？此時 $n = 10$、$r = 4$，所以 $$P = 10^{4} = 10{,}000$$ 組可能的密碼。同樣地，用 26 個英文字母組成 3 個字元的密碼，則有 $26^{3} = 17{,}576$ 種組合。

什麼時候該用「可重複」？只要同一個項目可以出現超過一次，就適用，例如 PIN 中的數字、密碼中的字元，或擲骰子的點數。

如果 r = 0 會怎樣？依照慣例 $n^{0} = 1$——剛好有一種排列（即空的選取）。

這和組合有什麼不同？組合不考慮順序，而排列會把每一種順序分開計算，因此總數會更大。

相關計算器

排列計算機

立即計算排列數 P(n,r) = n!/(n-r)!，快速求出從 n 個相異物件中選取 r 個並排序的所有排列方式總數。

排列組合計算機

免費排列組合計算機，輸入 n 與 r 即可立即算出排列 P(n,r) 與組合 C(n,r)，並附上公式與範例說明，學習更輕鬆。

可重複排列計算器（nΠr）

計算可重複排列（nΠr = n^r）：從 n 個相異物件中有序選取 r 個，且每個物件都可重複使用。提供精確大整數結果。

圓形排列計算器

使用 (n-1)! 公式計算 n 個相異物件的圓形排列總數。採用大整數精確運算，圍繞圓圈的環狀排列結果完全精準。

重複組合計算器

計算允許重複的組合數 nHr，即多重集合係數 C(n+r−1, r)。當可重複選取且不計順序時，從 n 種類型中挑出 r 個。

可重複排列計算機

使用 P = n^r 公式計算可重複排列。當元素可重複選取時，快速算出所有有序排列的總數，免費又準確。