什麼是排列？
排列是一種「順序會影響結果」的選取方式。排列數公式 \(P(n,r)\) 告訴你：從 \(n\) 個相異物件中選出 \(r\) 個，並依不同順序加以排列，總共有多少種排法。和組合不同的是，只要將兩個選出的物件對調位置，就算是一種全新且不同的排列。
如何使用本計算機
請輸入相異物件的總數（\(n\)），以及你想選取並排序的物件數量（\(r\)），計算機便會立即顯示排列數。請注意，\(r\) 必須小於或等於 \(n\)；如果 \(r\) 大於 \(n\)，結果會是 0，因為你無法選出比現有物件還多的數量。
公式解析
排列數公式為 $$P(n,r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$ 其中「!」代表階乘（也就是從 1 連乘到該數的所有正整數的乘積）。在實際計算上，它可以簡化為：從 \(n\) 開始，連續遞減相乘 \(r\) 個整數，即 \(n \times (n-1) \times \ldots \times (n-r+1)\)。如此一來，就不必直接計算龐大的階乘數值。
實例演練
假設某社團有 5 位成員，需要選出一位社長與一位副社長——也就是從 5 人中選出 2 人並排定順序。那麼 $$P(5,2) = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20$$ 因此，總共有 20 種可能的排序結果。
常見問題
排列和組合有什麼不同？排列重視順序，組合則不在意順序。因此 \(P(n,r)\) 一定大於或等於 \(C(n,r)\)。
\(P(n,0)\) 是多少？等於 1——因為排列零個物件只有唯一一種方式，也就是「空排列」。
\(P(n,n)\) 是多少？等於 \(n!\)，也就是將全部 \(n\) 個物件依序排列的所有方式總數。
