什么是排列？
排列是指考虑顺序的元素安排方式。排列公式 \(P(n,r)\) 告诉你：从 n 个互不相同的元素中选出 r 个并按顺序排列，一共有多少种不同的有序方式。与组合不同，排列中只要交换两个所选元素的位置，就会得到一种全新的、不同的排列。
如何使用本计算器
输入元素总数（n）以及你要选取并排序的元素个数（r），计算器会立即给出排列数。请注意，r 必须小于或等于 n；如果 r 超过了 n，结果就是 0，因为你无法选取比现有数量更多的元素。
公式详解
排列公式为 $$P(n,r) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$，其中「!」表示阶乘（即从 1 到该数所有正整数的连乘积）。在实际计算中，它可以简化为从 n 开始、连续递减相乘 r 个整数：\(n \times (n-1) \times \ldots \times (n-r+1)\)。这样就能避免直接去计算庞大的阶乘。
实例演算
假设一个社团有 5 名成员，需要选出 1 名主席和 1 名副主席——也就是从 5 人中选出 2 人并排定先后顺序。那么 $$P(5,2) = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20$$。因此共有 20 种可能的有序结果。
常见问题
排列和组合有什么区别？排列要考虑顺序，组合则不考虑顺序。\(P(n,r)\) 总是大于或等于 \(C(n,r)\)。
P(n,0) 等于多少？等于 1——把零个元素排列起来只有一种方式（即空排列）。
P(n,n) 等于多少？等于 \(n!\)，也就是把全部 n 个元素按顺序排列的所有方式数。
