什么是圆排列？
圆排列指的是把 n 个互不相同的物体排成一圈时，能够形成的不同排法总数，其中仅通过旋转就能彼此重合的排法被视为同一种。如果把 n 个物体排成一行，共有 \(n!\) 种排法；但每一种圆形排法对应着 n 个旋转副本，因此不同的圆排列数量为 \(n! / n = (n - 1)!\)。本计算器会为你选定区间内的每一个整数 n，逐行列出 \((n - 1)!\) 的结果。
如何使用本计算器
先输入 n 的起始值和结束值（取值范围均为 1 到 100），再选择结果要显示的有效数字位数。工具会用高精度大整数运算精确计算 \((n - 1)!\)：当结果位数在你设定的范围内时，会完整显示整数；超出时则四舍五入并以科学计数法呈现。由于阶乘增长极快，n 较大时结果会写成类似 \(8.84 \times 10^{30}\) 的形式。
公式详解
固定其中一个物体的位置，以消除旋转带来的重复；剩下的 \((n - 1)\) 个物体共有 \((n - 1)!\) 种排法。这正是圆排列等于 \((n - 1)!\) 而非 \(n!\) 的原因。$$P_c(n) = (n-1)! = \prod_{k=2}^{n-1} k \quad \text{for } n = \text{Start } n \ \text{to} \ \text{End } n$$需要注意的是，这里并不把镜像（翻转后相同）的排法当作同一种，因此得到的是标准的有向圆排列数，而不是项链计数 \((n - 1)! / 2\)。
计算示例
当 n 从 3 取到 6 时：n=3 得 \(2! = 2\)，n=4 得 \(3! = 6\)，n=5 得 \(4! = 24\)，n=6 得 \(5! = 120\)，因此表格共有 4 行。再看一个较大的例子，n=30 时 $$29! = 8{,}841{,}761{,}993{,}739{,}701{,}954{,}543{,}616{,}000{,}000 \approx 8.84 \times 10^{30}$$
常见问题
为什么 n=1 和 n=2 的结果都是 1？因为 \(0! = 1\)，\(1! = 1\)；无论是一个物体还是两个物体围成一圈，都只有唯一一种不同的排法。
为什么要用科学计数法？99! 大约有 156 位数字，完整写出来根本无法阅读。有效数字设置只影响显示效果，并不会改变底层精确计算的结果。
镜像排法会被算作同一种吗？不会。本工具计算的是 \((n - 1)!\)。如果把镜像视为相同，数量则会减半，变为 \((n - 1)! / 2\)。
