什么是项链排列？
项链排列（也称为手镯排列，在日语中叫作"数珠（juzu）排列"）指的是将 \(n\) 个不同物体排在一个闭合环上时，能形成多少种本质上不同的排法。这里的关键在于：如果一种排法可以通过旋转整个环、或者将环翻面（即镜像反射）变成另一种排法，那么这两种排法被视为同一种。它比圆排列更进一步：圆排列只消除了旋转对称性，而项链排列还额外消除了镜像对称性。
如何使用本计算器
输入不同物体的个数 n（一个非负整数），计算器即可返回不同项链排列的数量。为方便对比，它还会同时给出线性排列数（\(n!\)）和圆排列数（\((n-1)!\)）。由于阶乘增长得极快，本计算器采用精确的任意精度整数运算，因此即使 \(n\) 取很大的数值，结果也能完整、精确地显示出来。
公式详解
\(n\) 个物体排成一行共有 \(n!\) 种顺序。把其中一个物体固定在环上，以消除 \(n\) 种等价的旋转，就剩下 \((n-1)!\) 种圆排列。项链排列还要进一步把顺时针图案和它逆时针的镜像视为同一种，所以再除以 2：
当 \(n \ge 3\) 时，$$P = \frac{(n - 1)!}{2}$$
当 \(n = 0\)、\(1\) 和 \(2\) 时，直接套用这个公式会得到非整数或低估的结果，因此按照惯例，这三种情况的答案都规定为 1：即恰好存在一种（或为空的）不同环。
实例演算
当 \(n = 5\) 时：$$\frac{(5 - 1)!}{2} = \frac{4!}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ 种不同的项链。当 \(n = 6\) 时：\(\frac{5!}{2} = \frac{120}{2} = 60\)。当 \(n = 4\) 时：\(\frac{3!}{2} = 3\)。
常见问题
它和圆排列有什么区别？ 圆排列的公式是 \((n-1)!\)，它把旋转视为相同，但把镜像视为不同。项链排列在此基础上再除以 2，因为它把翻转（镜像）也视为相同。
为什么 \(n = 2\) 时答案是 1？ 只有两个物体时，只能形成一种环；无论旋转还是翻转，都只是把这两个位置互换而已，所以所有排法其实都是同一种。公式 \(\frac{(2-1)!}{2} = \frac{1}{2}\) 在这里不成立，因此需要做特殊处理。
这个公式是否假设所有物体都不相同？ 是的。本计算器假定 \(n\) 个物体彼此各不相同。如果其中有些物体相同，排列数会更少，需要用另一套方法（伯恩赛德引理／波利亚计数定理）来求解。
