数珠順列（じゅず順列）とは
数珠順列（じゅず順列、英語では necklace permutation や bracelet arrangement と呼ばれます）とは、異なるn個のものを輪のように閉じた形に並べたときの「異なる並べ方」の総数のことです。輪を回転させて重なるものはもちろん、裏返して（鏡映させて）重なるものも、すべて同じ並べ方とみなします。これは円順列のさらに一歩先にある考え方です。円順列が回転による重複だけを除くのに対し、数珠順列では裏返し（鏡映）による重複も取り除きます。
この計算機の使い方
異なるものの個数 \(n\)（0以上の整数）を入力すると、数珠順列の総数が表示されます。比較のために、一列に並べる順列の数（\(n!\)）と円順列の数（\((n-1)!\)）もあわせて表示します。階乗は爆発的に大きくなるため、本計算機では多倍長整数による厳密計算を行っており、nが大きい場合でも誤差なく正確な値を表示します。
公式の解説
n個を一列に並べる場合、並べ方は \(n!\) 通りです。輪にしたとき、1つを固定して回転による \(n\) 通りの重複を除くと、円順列は \((n-1)!\) 通りになります。数珠順列ではさらに、時計回りのパターンとその裏返し（反時計回りの鏡映）を同じものとみなすので、もう一度2で割ります。
$$P = \frac{(n - 1)!}{2}$$（n ≥ 3 のとき）
n = 0, 1, 2 の場合は、この単純な公式では整数にならなかったり数え方が合わなかったりするため、慣例としてそれぞれ答えを1とします。つまり、異なる輪は（空の場合も含め）ちょうど1通りだけ存在します。
計算例
n = 5 のとき： $$\frac{(5 - 1)!}{2} = \frac{4!}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ 通りの数珠順列。n = 6 のとき：\(\frac{5!}{2} = \frac{120}{2} = 60\) 通り。n = 4 のとき：\(\frac{3!}{2} = 3\) 通り。
よくある質問（FAQ）
円順列とは何が違うのですか？ 円順列は \((n-1)!\) で、回転して重なるものを同じとみなしますが、鏡映（裏返し）は別物として数えます。数珠順列はこれをさらに2で割ります。裏返しも同じとみなすためです。
n = 2 のとき答えが1になるのはなぜですか？ 2個のものでは、作れる輪は1通りしかありません。回転しても裏返しても、単に2つの位置が入れ替わるだけで、すべての並べ方が一致します。公式 \(\frac{(2-1)!}{2} = \frac{1}{2}\) はここでは成り立たないため、特別な場合として扱います。
この公式はすべてのものが異なることを前提としていますか？ はい。本計算機は、n個がすべて異なるものであることを前提としています。同じものが含まれる場合は総数は少なくなり、別の手法（バーンサイドの補題やポリアの定理）による扱いが必要になります。
