重複順列とは？
重複順列とは、一度選んだものを毎回もとに戻してから次を選ぶときに作れる「順序を考慮した並べ方」の総数を数えたものです。同じものを何度でも使える（重複を許す）うえに並ぶ順番も区別するため、\(r\) 個あるすべての位置で \(n\) 通りの選択肢がそのまま使えます。したがって並べ方の総数は $$P = n^r$$ で求められます。
このツールの使い方
入力するのは2つの値だけです。n＝使える異なるものの個数、r＝埋めたい位置（選ぶ回数）の数です。値を入れると、n を r 乗した結果、つまり考えられる順序付きの並べ方の総数がその場で表示されます。
公式のしくみ
この公式は「積の法則（乗法原理）」から導かれます。1番目の位置には n 通りの選び方があります。選んだものをもとに戻すため、2番目の位置でも再び n 通り、以降も同じように r 個の位置すべてで n 通りずつです。これらを掛け合わせると \(n \times n \times \dots \times n\)（r 回）＝ \(n^r\) となります。これは、選ぶたびに残りが減っていく「重複を許さない順列」とは異なる点に注意してください。
計算例
0〜9の数字を使い、同じ数字を繰り返してよい4桁の暗証番号（PIN）を考えます。このとき \(n = 10\)、\(r = 4\) なので、$$P = 10^4 = 10{,}000$$ 通りのPINが作れます。同じように、26文字の小文字アルファベットから重複ありで選ぶ3文字のパスワードなら、\(26^3 = 17{,}576\) 通りになります。
よくある質問
組合せとはどう違うのですか？ 組合せは順番を区別しませんが、順列は順番を区別します。「AB」と「BA」は順列としては別物ですが、組合せとしては同じものとして扱われます。
r が n より大きいときはどうなりますか？ 重複を許す場合は問題ありません。それぞれのものを何度でも使えるので、異なるものの個数よりも多く選ぶことができます。たとえば \(2^5 = 32\) です。
\(n^0\) はいくつになりますか？ 0でない n を 0乗すると必ず 1 になります。「何も選ばない」という選び方（空の並べ方）がちょうど1通りだけ存在するためです。
