Tekrarlı Permütasyon Nedir?
Tekrarlı permütasyon (tekrarli sıralama olarak da bilinir), her seçimden sonra seçilen öğenin tekrar havuza geri konulduğu durumlarda oluşturabileceğiniz sıralı dizilişlerin sayısını verir. Öğeler tekrar edebildiği ve sıra önemli olduğu için r konumun her birinde tüm n seçenek kullanılabilir durumdadır. Dolayısıyla toplam diziliş sayısı $$P = n^r$$ olur.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
İki değer girin: n, kullanılabilir farklı öğelerin sayısı ve r, doldurmak istediğiniz konum ya da seçim sayısı. Araç, n sayısını r kuvvetine anında yükseltir ve olası tüm sıralı dizilişlerin toplam sayısını gösterir.
Formülün Açıklaması
Bu kural çarpma ilkesinden gelir. İlk konum için n seçeneğiniz vardır; öğe geri konulduğu için ikinci konumda yine n seçeneğiniz olur ve bu, r konumun tamamı için böyle devam eder. Bunları çarptığınızda \(n \times n \times \ldots \times n\) (r kez) \(= n^r\) elde edilir. Bu durum, her seçimin kalan havuzu azalttığı tekrarsız permütasyondan farklıdır.
Çözümlü Örnek
4 haneli bir PIN kodu 0–9 rakamlarını kullanır ve rakamlar tekrar edebilir. Burada \(n = 10\) ve \(r = 4\) olduğundan $$P = 10^4 = 10.000$$ olası PIN vardır. Benzer şekilde, 26 küçük harften tekrara izin vererek oluşturulan 3 karakterlik bir parola \(26^3 = 17.576\) olasılık verir.
Sıkça Sorulan Sorular
Bunun kombinasyondan farkı nedir? Kombinasyonlarda sıra önemli değildir; permütasyonlarda ise sıra dikkate alınır. "AB" ve "BA" iki farklı permütasyondur ama aynı kombinasyondur.
r, n'den büyükse ne olur? Tekrarlı durumda bu sorun değildir — her öğe yeniden kullanılabildiği için farklı öğe sayısından daha fazla seçim yapabilirsiniz; örneğin \(2^5 = 32\).
\(n^0\) kaça eşittir? Sıfırdan farklı herhangi bir n sayısının 0. kuvveti 1'dir: hiçbir şey seçmemenin (boş diziliş) tam olarak tek bir yolu vardır.
