Chỉnh hợp lặp là gì?
Chỉnh hợp lặp (còn gọi là hoán vị có lặp) đếm số cách sắp xếp có thứ tự khi mỗi phần tử được trả lại tập hợp trước khi chọn lần kế tiếp. Vì các phần tử có thể lặp lại và thứ tự có ý nghĩa, nên ở mỗi trong số r vị trí ta đều có đủ n lựa chọn. Do đó, tổng số cách sắp xếp là $$P = n^r$$
Cách sử dụng công cụ này
Bạn chỉ cần nhập hai giá trị: n là số phần tử khác nhau hiện có, và r là số vị trí hay số lần chọn cần điền. Công cụ sẽ lập tức tính n lũy thừa r và hiển thị tổng số dãy sắp xếp có thứ tự có thể tạo ra.
Giải thích công thức
Quy tắc này bắt nguồn từ quy tắc nhân. Ở vị trí đầu tiên bạn có n lựa chọn; vì phần tử được trả lại nên vị trí thứ hai vẫn có n lựa chọn, và cứ thế cho đến hết r vị trí. Nhân tất cả lại ta được \(n \times n \times \ldots \times n\) (r lần) \(= n^r\). Điều này khác với chỉnh hợp không lặp, trong đó mỗi lần chọn sẽ làm giảm số phần tử còn lại trong tập.
Ví dụ minh họa
Một mã PIN gồm 4 chữ số sử dụng các chữ số 0–9 và cho phép lặp lại. Khi đó \(n = 10\) và \(r = 4\), nên $$P = 10^4 = 10\,000$$ mã PIN khác nhau. Tương tự, một mật khẩu 3 ký tự lấy từ 26 chữ cái thường có lặp lại sẽ cho \(26^3 = 17\,576\) tổ hợp.
Câu hỏi thường gặp
Cái này khác với tổ hợp ở điểm nào? Tổ hợp không quan tâm đến thứ tự, còn chỉnh hợp thì có tính đến thứ tự. "AB" và "BA" là hai chỉnh hợp khác nhau nhưng lại là cùng một tổ hợp.
Nếu r lớn hơn n thì sao? Với trường hợp có lặp lại thì hoàn toàn được — bạn có thể chọn nhiều lần hơn số phần tử khác nhau vì mỗi phần tử được dùng lại nhiều lần, ví dụ \(2^5 = 32\).
\(n^0\) bằng bao nhiêu? Bất kỳ số n khác 0 nào lũy thừa 0 đều bằng 1: chỉ có đúng một cách để không chọn gì cả (cách sắp xếp rỗng).
