Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplama aracı nedir?
Bu araç, n farklı elemandan oluşan bir kümeden r elemanı dizme veya seçme yollarının sayısını hesaplar. Permütasyon sıralı dizilimleri sayar; kombinasyon ise sıranın önemli olmadığı seçimleri sayar. Her ikisi de olasılık, istatistik ve kombinatoriğin temel kavramlarıdır.
Nasıl kullanılır?
Toplam eleman sayısı n ile seçmek istediğiniz eleman sayısı r değerini (\(r \le n\) olacak şekilde) girin. Hesap makinesi hem \(P(n, r)\) hem de \(C(n, r)\) sonucunu anında verir. Örneğin 5 kişi arasından 3 kişilik bir komite seçmek bir kombinasyondur; oysa 5 yarışmacı arasında 3 sıralı ödül dağıtmak bir permütasyondur.
Formülün açıklaması
Permütasyon formülü $$P(n,r) = \frac{\text{n}!}{(\text{n} - \text{r})!}$$ şeklindedir ve sıranın önemli olduğu dizilimleri sayar. Kombinasyon formülü ise $$C(n,r) = \frac{\text{n}!}{\text{r}!\,(\text{n} - \text{r})!}$$ olup, seçilen bir grubu yeniden sıralamanın \(r!\) yolunu bölerek dışarıda bırakır. Sıra göz ardı edildiği için \(C(n, r)\) her zaman \(P(n, r)\)'ye eşit veya ondan küçüktür.
Çözümlü örnek
\(n = 5\) ve \(r = 3\) olsun. Bu durumda $$P(5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60$$ sıralı dizilim elde edilir. Bunu \(3! = 6\)'ya bölünce $$C(5, 3) = \frac{60}{6} = 10$$ sırasız seçim çıkar. Yani 5 koşucu arasında altın, gümüş ve bronz madalyayı dağıtmanın 60 yolu vardır; ama bir takım için içlerinden 3'ünü seçmenin yalnızca 10 yolu vardır.
Sıkça Sorulan Sorular
r, n'den büyükse ne olur? Var olandan daha fazla eleman seçemezsiniz; bu nedenle her iki sonuç da 0 olur.
0! kaçtır? Tanım gereği \(0! = 1\)'dir; dolayısıyla \(C(n, 0) = 1\) ve \(P(n, 0) = 1\) olur.
Büyük girdilerde neden hassasiyet kaybolur? Faktöriyeller son derece hızlı büyüdüğü için yaklaşık 15 anlamlı basamağın ötesindeki sonuçlar, kayan noktalı yaklaşık değerlerdir.
