Tekrarlı Kombinasyon Nedir?
Tekrarlı kombinasyon (çoklu küme kombinasyonu da denir), n farklı türden r öğe seçerken tekrara izin verildiği ve seçim sırasının önemli olmadığı durumdaki olası seçim sayısını verir. Sıradan kombinasyonların aksine burada aynı öğe birden fazla kez seçilebilir. Bu araç söz konusu sayıyı çoklu küme formülü \(C(n+r-1, r)\) ile hesaplar.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Farklı tür sayısını n (örneğin 5 dondurma çeşidi) ve seçmek istediğiniz öğe sayısını r (örneğin 3 top dondurma) girin. Araç, birbirinden yalnızca hangi türlerin yer aldığı ve kaçar kez tekrarlandığıyla ayrışan, sıranın dikkate alınmadığı farklı çoklu küme sayısını döndürür.
Formülün Açıklaması
Sonuç şu formülle bulunur: $$\overline{C}(n,r) = \binom{n+r-1}{r} = \frac{\left(\text{Item types} + \text{Choose} - 1\right)!}{\text{Choose}!\,\left(\text{Item types} - 1\right)!}$$ Bunun arkasındaki sezgi "yıldızlar ve çubuklar" modelidir: r tane aynı yıldızı, n−1 çubukla ayrılmış n kutuya yerleştirin; her dizilim bir seçime karşılık gelir. Faktöriyel taşmasını önlemek için bu araç binom katsayısını çarpımsal olarak hesaplar.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki bir dondurmacıda n = 5 çeşit var ve tekrara izinli olarak r = 3 toplu bir kase istiyorsunuz. O hâlde $$C(5+3-1, 3) = C(7, 3) = \frac{7!}{3!\cdot 4!} = 35$$ olur. Yani oluşturabileceğiniz 35 farklı kase vardır.
Sıkça Sorulan Sorular
Bunun normal kombinasyondan farkı nedir? Normal kombinasyon \(C(n, r)\) tekrara izin vermez; burada ise aynı tür birden çok kez seçilebilir.
r, n'den büyük olabilir mi? Evet. Tekrara izin verildiği için r, n'yi aşabilir; örneğin 3 çeşitten 10 top seçmek geçerlidir.
r sıfır olursa ne olur? Hiçbir şey seçmemek tam olarak 1 yola karşılık gelir (boş çoklu küme), bu nedenle sonuç 1'dir.
