¿Qué es una combinación con repetición?
Una combinación con repetición (también llamada combinación de multiconjunto) cuenta de cuántas maneras se pueden elegir r elementos a partir de n tipos distintos cuando se permite repetir y el orden de selección no importa. A diferencia de las combinaciones ordinarias, aquí un mismo elemento puede escogerse más de una vez. Esta calculadora obtiene ese total mediante la fórmula del multiconjunto \(C(n+r-1, r)\).
Cómo usar esta calculadora
Introduce el número de tipos distintos de elementos n (por ejemplo, 5 sabores de helado) y la cantidad de elementos que quieres elegir r (por ejemplo, servir 3 bolas). La herramienta te devuelve el número de multiconjuntos distintos, es decir, las selecciones que se diferencian únicamente por qué tipos aparecen y cuántas veces, sin tener en cuenta el orden.
La fórmula explicada
El resultado viene dado por $$\overline{C}(n,r) = \binom{n+r-1}{r} = \frac{\left(\text{Item types} + \text{Choose} - 1\right)!}{\text{Choose}!\,\left(\text{Item types} - 1\right)!}$$ La idea intuitiva es el modelo de «estrellas y barras»: colocas r estrellas idénticas en n cajas separadas por n−1 barras; cada disposición se corresponde con una selección. Para evitar el desbordamiento de los factoriales, esta calculadora evalúa el coeficiente binomial de forma multiplicativa.
Ejemplo resuelto
Imagina que una heladería ofrece n = 5 sabores y quieres una tarrina de r = 3 bolas, con repeticiones permitidas. Entonces $$C(5+3-1, 3) = C(7, 3) = \frac{7!}{3!\cdot 4!} = 35.$$ Puedes preparar 35 tarrinas diferentes.
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia de una combinación normal? Una combinación normal \(C(n, r)\) no admite repeticiones; aquí un mismo tipo se puede elegir varias veces.
¿Puede ser r mayor que n? Sí. Como se permite repetir, r puede superar a n; por ejemplo, elegir 10 bolas entre 3 sabores es perfectamente válido.
¿Y si r vale 0? No elegir nada da exactamente 1 posibilidad (el multiconjunto vacío), así que el resultado es 1.
