順列・組み合わせ計算機とは？
この計算機は、異なるn個のものの中からr個を「並べる」または「選ぶ」方法が何通りあるかを求めるツールです。順列（じゅんれつ）は並べる順番を区別して数えるのに対し、組み合わせ（くみあわせ）は順番を区別せずに選ぶ方法を数えます。どちらも確率・統計・組合せ論の基礎となる考え方です。
使い方
ものの総数nと、選びたい個数r（ただし\(r \le n\)）を入力してください。\(P(n, r)\)と\(C(n, r)\)の両方が瞬時に表示されます。たとえば、5人から3人の委員を選ぶ場合は「組み合わせ」、5人の出場者の中から1〜3位を決める場合は「順列」にあたります。
公式の解説
順列の公式は $$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$ で、順番を区別した並べ方の数を表します。組み合わせの公式は $$C(n, r) = \frac{n!}{r!\,(n - r)!}$$ で、選んだr個を並べ替える \(r!\) 通りで割ることで順番の区別をなくしています。順番を無視するため、\(C(n, r)\) は常に \(P(n, r)\) 以下になります。
計算例
\(n = 5\)、\(r = 3\) としましょう。このとき $$P(5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60$$ 通りの並べ方があります。これを \(3! = 6\) で割ると、$$C(5, 3) = \frac{60}{6} = 10$$ 通りの選び方になります。つまり、5人の走者に金・銀・銅メダルを授与する方法は60通りありますが、そのうち3人をチームとして選ぶ方法は10通りだけということです。
よくある質問
r が n より大きい場合は？ 存在する数より多くを選ぶことはできないため、結果はどちらも0になります。
0!（0の階乗）はいくつ？ 定義により \(0! = 1\) です。したがって \(C(n, 0) = 1\)、\(P(n, 0) = 1\) となります。
大きな数を入力すると精度が落ちるのはなぜ？ 階乗は非常に速く増大するため、約15桁を超える結果は浮動小数点による近似値になります。
