順列とは？
順列とは「並べる順序」が意味を持つ並べ方のことです。順列の公式 \(P(n,r)\) は、n個の異なるものから r個を選んで並べるとき、何通りの並べ方があるかを表します。組み合わせ（コンビネーション）とは違い、選んだ2つのものの位置を入れ替えると、それは別の並べ方としてカウントされる点がポイントです。
この計算機の使い方
異なるものの総数（n）と、その中から選んで並べる個数（r）を入力してください。順列の総数がその場で表示されます。なお、r は n 以下でなければなりません。r が n を超える場合、あるものより多くを選ぶことはできないため、結果は 0 になります。
公式の解説
順列の公式は $$P(n,r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$ です。ここで「!」は階乗を表し、その数までの正の整数をすべて掛け合わせた値を意味します。実際の計算では、n から始めて1ずつ小さくしながら r 個の整数を掛け合わせる形、すなわち \(n \times (n-1) \times \cdots \times (n-r+1)\) に簡略化できます。これにより、巨大な階乗を直接計算する手間を省けます。
計算例
あるクラブに5人のメンバーがいて、その中から会長と副会長を選ぶ場合を考えてみましょう。これは5人から2人を選んで順序をつけて並べることに相当します。すると $$P(5,2) = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20$$ となります。つまり、順序を考慮した結果は20通りあるということです。
よくある質問
順列と組み合わせはどう違うのですか？ 順列では順序が意味を持ちますが、組み合わせでは順序を区別しません。そのため、\(P(n,r)\) は常に \(C(n,r)\) 以上になります。
\(P(n,0)\) はいくつですか？ 答えは1です。0個を並べる方法は「何も並べない」という1通りだけだからです。
\(P(n,n)\) はいくつですか？ これは \(n!\) に等しく、n個すべてを順序をつけて並べる方法の総数を表します。
