円順列とは？
円順列とは、異なる n 個のものを円形に並べるとき、回転して重なる並べ方を同じものとみなして数えた場合の数のことです。一列に並べる「順列」と違い、円には決まった先頭がないため、全員を1つずつ左にずらしても同じ並びになります。この計算機は \((n - 1)!\) によって正確な総数を求め、多倍長演算を使うため、nが大きくても誤差なく正確な値を表示します。
使い方
異なるものの個数 n（1以上の正の整数、\(n \ge 1\)）を入力すると、円順列の総数が表示されます。たとえば、n人を丸テーブルに着席させる並べ方や、n個の異なるビーズを向きを固定した輪に並べる場合の数は、いずれも \((n - 1)!\) で求められます。
公式の考え方
異なるn個のものを一列に並べる順列は \(n!\) 通りです。円形の場合、1つの並び方は回転によって n 通りの異なる位置に移せますが（先頭にどのものが来るかで n パターン）、それらはすべて同じ並びとみなされます。この n 通りの回転で割ると、次のようになります。
$$n! / n = (n - 1)!$$注意：これは標準的な円順列です。鏡像（時計回りと反時計回り）を同じものとはみなしません。裏返せるネックレスやブレスレットのように鏡像も同一とみなす場合は、\(n \ge 3\) のとき \((n - 1)! / 2\) となります。
計算例
n = 5 の場合：$$(5 - 1)! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$つまり、異なる5人を丸テーブルに着席させる並べ方は、回転を同じとみなすと24通りになります。
よくある質問
n = 1 や n = 2 のときの答えは？ n = 1 のとき、\((1 - 1)! = 0! = 1\)。n = 2 のとき、\((2 - 1)! = 1! = 1\) となります。2つのものを円に並べる場合、回転を考えると並べ方は1通りしかありません。
なぜ引き算ではなく割り算なのですか？ 円形の各並び方は、ちょうど n 通りの一列の並び（回転1つにつき1通り）に対応するため、全体の \(n!\) を n で割ります。これを整理すると \((n - 1)!\) になります。
ネックレスやブレスレットの数も求められますか？ いいえ。これは標準的な円順列 \((n - 1)!\) を計算します。鏡像も同一とみなすネックレス・ブレスレットの数は、\(n \ge 3\) のとき \((n - 1)! / 2\) を使います。
