球形コンデンサとは？
球形コンデンサは、内側半径aと外側半径bを持つ2つの同心導体球で構成され、その間が真空または誘電体で満たされた構造です。球に電荷を与えると、球の間に放射状（半径方向）の電界が生じ、そこにエネルギーが蓄えられます。本ツールでは、2つの半径と誘電体の比誘電率から静電容量（キャパシタンス）を求めます。
使い方
内側半径aと外側半径bをメートル単位で入力します（bはaより大きい必要があります）。さらに、すき間を満たす材料の比誘電率εrを入力してください（真空または空気の場合は1を使用します）。計算結果は、ファラド（F）、ピコファラド（pF）、ナノファラド（nF）、マイクロファラド（µF）で表示されます。
計算式の解説
静電容量は $$C = 4\pi\,\varepsilon_0\,\varepsilon_r \cdot \frac{a\,b}{b - a}$$ で表されます。ここで \(\varepsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\ \text{F/m}\) は真空の誘電率です。2つの球が近づくほど（\(b \to a\)）すき間が小さくなり、静電容量は大きくなります。誘電体（\(\varepsilon_r > 1\)）を入れると、その比に比例して静電容量が増加します。
計算例
\(a = 0.05\ \text{m}\)、\(b = 0.10\ \text{m}\)、真空中（\(\varepsilon_r = 1\)）の場合：\(a\cdot b = 0.005\)、\(b - a = 0.05\) なので、\(\frac{a\cdot b}{b-a} = 0.1\) となります。よって $$C = 4\pi\cdot 8.854\times10^{-12}\cdot 1\cdot 0.1 \approx 1.1126\times10^{-11}\ \text{F} \approx 11.13\ \text{pF}$$ です。
よくある質問（FAQ）
なぜbはaより大きくなければならないのですか？ 外側の球が内側の球を包み込む構造のため、\(b \le a\) では幾何形状として成立せず、静電容量も定義できません。
外側の球が無限遠にある場合はどうなりますか？ \(b \to \infty\) のとき、\(C \to 4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\,a\) となり、これは孤立した単一球の静電容量に相当します。
誘電体を入れると結果は変わりますか？ はい。比誘電率εrの材料ですき間を満たすと、静電容量は\(\varepsilon_r\)倍になります。
