¿Qué es un condensador esférico?
Un condensador esférico está formado por dos esferas conductoras concéntricas, una de radio interior a y otra de radio exterior b, separadas por el vacío o por un material dieléctrico. Cuando se deposita una carga en las esferas, entre ellas aparece un campo eléctrico radial que almacena energía. Esta calculadora obtiene la capacidad a partir de ambos radios y de la permitividad relativa del dieléctrico.
Cómo usarla
Introduce el radio interior a y el radio exterior b en metros (b debe ser mayor que a) y la permitividad relativa εr del material que llena el espacio entre las esferas (usa 1 para el vacío o el aire). El resultado se muestra en faradios, picofaradios, nanofaradios y microfaradios.
La fórmula explicada
La capacidad viene dada por $$C = 4\pi\,\varepsilon_0\,\varepsilon_r \cdot \frac{a\,b}{b - a}$$ donde \(\varepsilon_0 = 8{,}854\times10^{-12}\ \text{F/m}\) es la permitividad del vacío. Cuanto más cerca están las esferas entre sí (\(b \to a\)), menor es la separación y mayor resulta la capacidad. Un dieléctrico (\(\varepsilon_r > 1\)) aumenta la capacidad de forma proporcional.
Ejemplo resuelto
Para \(a = 0{,}05\ \text{m}\) y \(b = 0{,}10\ \text{m}\) en el vacío (\(\varepsilon_r = 1\)): \(a\cdot b = 0{,}005\) y \(b - a = 0{,}05\), de modo que \(\frac{a\cdot b}{b-a} = 0{,}1\). Entonces $$C = 4\pi\cdot 8{,}854\times10^{-12}\cdot 1\cdot 0{,}1 \approx 1{,}1126\times10^{-11}\ \text{F} \approx 11{,}13\ \text{pF}.$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué b debe ser mayor que a? La esfera exterior rodea a la interior; si \(b \le a\) la geometría no tiene sentido y la capacidad queda indefinida.
¿Y si la esfera exterior está en el infinito? Cuando \(b \to \infty\), se obtiene \(C \to 4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\,a\), que es la capacidad de una esfera aislada.
¿Influye el dieléctrico en el resultado? Sí: rellenar el hueco con un material de permitividad \(\varepsilon_r\) multiplica la capacidad por \(\varepsilon_r\).
