Qu'est-ce qu'un condensateur sphérique ?
Un condensateur sphérique est constitué de deux sphères conductrices concentriques, l'une de rayon intérieur a et l'autre de rayon extérieur b, séparées par du vide ou par un diélectrique. Lorsqu'on dépose une charge sur les sphères, un champ électrique radial apparaît dans l'espace qui les sépare et y emmagasine de l'énergie. Ce calculateur détermine la capacité à partir des deux rayons et de la permittivité relative du diélectrique.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon intérieur a et le rayon extérieur b en mètres (b doit être supérieur à a), ainsi que la permittivité relative εr du matériau qui remplit l'espace inter-sphères (utilisez 1 pour le vide ou l'air). Le résultat s'affiche en farads, picofarads, nanofarads et microfarads.
La formule expliquée
La capacité s'exprime par $$C = 4\pi\,\varepsilon_0\,\varepsilon_r \cdot \frac{a\,b}{b - a}$$ où \(\varepsilon_0 = 8{,}854\times10^{-12}\ \text{F/m}\) désigne la permittivité du vide. Plus les sphères se rapprochent (\(b \to a\)), plus l'écart se réduit et plus la capacité augmente. La présence d'un diélectrique (\(\varepsilon_r > 1\)) accroît la capacité dans la même proportion.
Exemple chiffré
Pour \(a = 0{,}05\ \text{m}\) et \(b = 0{,}10\ \text{m}\) dans le vide (\(\varepsilon_r = 1\)) : \(a\cdot b = 0{,}005\), \(b - a = 0{,}05\), d'où \(\frac{a\cdot b}{b-a} = 0{,}1\). On obtient alors $$C = 4\pi\cdot 8{,}854\times10^{-12}\cdot 1\cdot 0{,}1 \approx 1{,}1126\times10^{-11}\ \text{F} \approx 11{,}13\ \text{pF}$$
FAQ
Pourquoi b doit-il être supérieur à a ? La sphère extérieure enveloppe la sphère intérieure ; si \(b \le a\), la géométrie n'a pas de sens et la capacité n'est pas définie.
Que se passe-t-il si la sphère extérieure est à l'infini ? Lorsque \(b \to \infty\), on a \(C \to 4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\,a\), soit la capacité d'une sphère isolée.
Le diélectrique modifie-t-il le résultat ? Oui : remplir l'espace avec un matériau de permittivité \(\varepsilon_r\) multiplie la capacité par \(\varepsilon_r\).
