गोलाकार कैपेसिटर क्या होता है?
गोलाकार कैपेसिटर दो संकेंद्रित (concentric) चालक गोलों से बना होता है — एक की आंतरिक त्रिज्या a और दूसरे की बाहरी त्रिज्या b होती है, और इनके बीच में निर्वात (vacuum) या कोई परावैद्युत (dielectric) पदार्थ भरा रहता है। जब गोलों पर आवेश (charge) रखा जाता है, तो उनके बीच एक त्रिज्यीय (radial) विद्युत क्षेत्र बनता है जो ऊर्जा संचित करता है। यह कैलकुलेटर दोनों त्रिज्याओं और परावैद्युत की सापेक्ष परमिटिविटी से धारिता की गणना करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
आंतरिक त्रिज्या a और बाहरी त्रिज्या b को मीटर में डालें (ध्यान रहे, b का मान a से बड़ा होना चाहिए), और बीच की जगह में भरे पदार्थ की सापेक्ष परमिटिविटी εr दर्ज करें (निर्वात या हवा के लिए 1 लें)। नतीजा फैराड, पिकोफैराड, नैनोफैराड और माइक्रोफैराड में दिखाया जाता है।
सूत्र की व्याख्या
धारिता का सूत्र है $$C = 4\pi\,\varepsilon_0\,\varepsilon_r \cdot \frac{a\,b}{b - a}$$ जहाँ \(\varepsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\ \text{F/m}\) मुक्त आकाश (free space) की परमिटिविटी है। जैसे-जैसे दोनों गोले एक-दूसरे के पास आते हैं (\(b \to a\)), उनके बीच का अंतर घटता है और धारिता बढ़ती जाती है। परावैद्युत (\(\varepsilon_r > 1\)) धारिता को उसी अनुपात में बढ़ा देता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 0.05\ \text{m}\), \(b = 0.10\ \text{m}\) और बीच में निर्वात है (\(\varepsilon_r = 1\)): तब \(a\cdot b = 0.005\), \(b - a = 0.05\), यानी \(a\cdot b/(b-a) = 0.1\)। इससे $$C = 4\pi\cdot 8.854\times10^{-12}\cdot 1\cdot 0.1 \approx 1.1126\times10^{-11}\ \text{F} \approx 11.13\ \text{pF}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)
b का मान a से बड़ा क्यों होना ज़रूरी है? बाहरी गोला आंतरिक गोले को घेरे रहता है; अगर \(b \le a\) हो तो ज्यामिति (geometry) अमान्य हो जाती है और धारिता परिभाषित नहीं रहती।
अगर बाहरी गोला अनंत दूरी पर हो तो? जब \(b \to \infty\) होता है, तब \(C \to 4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\cdot a\) हो जाता है, जो एक अकेले (isolated) गोले की धारिता है।
क्या परावैद्युत नतीजे को बदल देता है? हाँ — बीच की जगह को परमिटिविटी \(\varepsilon_r\) वाले पदार्थ से भरने पर धारिता \(\varepsilon_r\) गुना बढ़ जाती है।
