Küresel kondansatör nedir?
Küresel kondansatör, iç yarıçapı a ve dış yarıçapı b olan, aralarında vakum ya da bir dielektrik bulunan iç içe geçmiş iki iletken küreden oluşur. Kürelere yüklenen elektrik yükü, aralarında ışınsal (radyal) bir elektrik alanı oluşturur ve bu alan enerji depolar. Bu hesaplayıcı, iki yarıçap ile malzemenin bağıl geçirgenlik değerinden kapasitansı bulur.
Nasıl kullanılır?
İç yarıçap a ile dış yarıçap b değerlerini metre cinsinden girin (b mutlaka a'dan büyük olmalıdır) ve boşluğu dolduran malzemenin bağıl geçirgenliği εr değerini yazın (vakum veya hava için 1 kullanın). Sonuç farad, pikofarad, nanofarad ve mikrofarad cinsinden gösterilir.
Formülün açıklaması
Kapasitans şu şekilde hesaplanır: $$C = 4\pi\,\varepsilon_0\,\varepsilon_r \cdot \frac{a\,b}{b - a}$$ Burada \(\varepsilon_0 = 8{,}854\times10^{-12}\ \text{F/m}\), boş uzayın elektriksel geçirgenliğidir. Küreler birbirine yaklaştıkça (\(b \to a\)) aradaki boşluk daralır ve kapasitans büyür. Bir dielektrik kullanmak (\(\varepsilon_r > 1\)) kapasitansı orantılı olarak artırır.
Örnek hesap
\(a = 0{,}05\ \text{m}\), \(b = 0{,}10\ \text{m}\) ve vakum ortamında (\(\varepsilon_r = 1\)): \(a\cdot b = 0{,}005\), \(b - a = 0{,}05\), dolayısıyla \(a\cdot b/(b-a) = 0{,}1\). Buradan $$C = 4\pi\cdot 8{,}854\times10^{-12}\cdot 1\cdot 0{,}1 \approx 1{,}1126\times10^{-11}\ \text{F} \approx 11{,}13\ \text{pF}$$ olur.
Sıkça sorulan sorular
b neden a'dan büyük olmak zorunda? Dış küre iç küreyi sarar; eğer \(b \le a\) olursa geometri geçersiz olur ve kapasitans tanımsızdır.
Dış küre sonsuzda olursa ne olur? \(b \to \infty\) olduğunda \(C \to 4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\cdot a\) değerine yaklaşır; bu, yalıtılmış tek bir kürenin kapasitansıdır.
Dielektrik sonucu değiştirir mi? Evet — boşluğu geçirgenliği \(\varepsilon_r\) olan bir malzemeyle doldurmak kapasitansı \(\varepsilon_r\) katına çıkarır.
