Dairesel Permütasyon Tablosu Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Start value of count n (≤ 100)

End value (≤ 100)

Anlamlı basamak sayısı 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Sonuç

Dairesel Permütasyon Tablosu

28

rows for n = 3 to 30

n	Dairesel permütasyon (n-1)!
3	2
4	6
5	24
6	120
7	720
8	5040
9	40320
10	362880
11	3628800
12	39916800
13	479001600
14	6227020800
15	87178291200
16	1307674368000
17	20922789888000
18	355687428096000
19	6402373705728000
20	121645100408832000
21	2432902008176640000
22	51090942171709440000
23	1124000727777607680000
24	25852016738884976640000
25	620448401733239439360000
26	15511210043330985984000000
27	403291461126605635584000000
28	10888869450418352160768000000
29	304888344611713860501504000000
30	8841761993739701954543616000000

Dairesel permütasyon nedir?

Dairesel permütasyon, n farklı nesnenin bir çember etrafına kaç farklı şekilde dizilebileceğini sayar; ancak yalnızca döndürmeyle birbirinin aynısı olan dizilişleri tek bir diziliş olarak kabul eder. n nesneyi düz bir çizgide \(n!\) farklı şekilde sıralayabilirsiniz, fakat her dairesel diziliş n adet döndürülmüş kopyaya karşılık geldiği için farklı dairesel dizilişlerin sayısı \(n! / n = (n - 1)!\) olur. Bu hesaplayıcı, seçtiğiniz aralıktaki her tam sayı n değeri için \((n - 1)!\) değerlerinden oluşan bir tablo hazırlar.

Dairesel dizilimde, aynı sıradaki dönüşler tek bir permütasyon sayılır.

Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

n için bir başlangıç değeri ve bir bitiş değeri girin (her ikisi de 1 ile 100 arasında olmalı), ardından kaç anlamlı basamak gösterileceğini seçin. Araç, \((n - 1)!\) değerini yüksek hassasiyetli tam sayılarla tam olarak hesaplar; sonuç seçtiğiniz basamak sayısına sığdığında tam sayıyı olduğu gibi yazar, sığmadığında ise bilimsel gösterime yuvarlar. Faktöriyeller son derece hızlı büyüdüğü için büyük n değerleri \(8{,}84 \times 10^{30}\) biçiminde gösterilir.

Formülün açıklaması

Döndürme simetrisini ortadan kaldırmak için bir nesneyi sabit bir konuma yerleştirin; geriye kalan \((n - 1)\) nesne \((n - 1)!\) farklı şekilde dizilebilir. İşte bu yüzden dairesel permütasyon sayısı \(n!\) değil \((n - 1)!\) olur:

$$P_c(n) = (n-1)! = \prod_{k=2}^{n-1} k \quad \text{for } n = \text{Start } n \ \text{to} \ \text{End } n$$

Burada yansımaların aynı kabul EDİLMEDİĞİNİ unutmayın; dolayısıyla bu, kolye (necklace) sayımı olan \((n - 1)! / 2\) değil, standart yönlü sayımdır.

Reklam

Her halkada n dönüş olduğundan, \(n!\) doğrusal dizilim \((n-1)!\) dairesel dizilime indirgenir.

Çözümlü örnek

n'nin 3'ten 6'ya kadar olduğu durumda: n=3 için \(2! = 2\), n=4 için \(3! = 6\), n=5 için \(4! = 24\) ve n=6 için \(5! = 120\) elde edilir. Dolayısıyla tablo 4 satırdan oluşur. Daha büyük bir değer için, n=30 için $$29! = 8{.}841{.}761{.}993{.}739{.}701{.}954{.}543{.}616{.}000{.}000,$$ yani yaklaşık \(8{,}84 \times 10^{30}\) olur.

Sıkça sorulan sorular

n=1 ve n=2'nin ikisi de neden 1 veriyor? Çünkü \(0! = 1\) ve \(1! = 1\)'dir; bir çember üzerinde tek bir nesnenin ya da iki nesnenin tam olarak tek bir farklı dizilişi vardır.

Neden bilimsel gösterim? \(99!\) yaklaşık 156 basamaklıdır, bu yüzden tam sayılar okunamaz hâle gelir; anlamlı basamak ayarı yalnızca gösterimi etkiler, alttaki kesin hesaplamayı değiştirmez.

Yansımalar aynı sayılıyor mu? Hayır. Bu araç \((n - 1)!\) değerini hesaplar. Yansımaların özdeş kabul edilmesi sayıyı yarıya, yani \((n - 1)! / 2\) değerine indirirdi.