什么是球形电容器？
球形电容器由两个同心的导体球壳组成，内球半径为 a，外球半径为 b，两者之间充满真空或某种电介质。当球壳带电时，会在它们之间形成沿径向分布的电场，从而储存电能。本计算器可以根据这两个半径以及电介质的相对介电常数，快速算出电容值。
使用方法
以米（m）为单位填入内半径 a 和外半径 b（b 必须大于 a），再填入填充间隙材料的相对介电常数 \(\varepsilon_r\)（真空或空气取 1）。计算结果会同时以法拉、皮法、纳法和微法四种单位呈现。
公式解析
电容公式为 $$C = 4\pi\,\varepsilon_0\,\varepsilon_r \cdot \frac{a\,b}{b - a}$$ 其中 \(\varepsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\ \text{F/m}\) 为真空介电常数。当两球壳越靠越近（\(b \to a\)）时，间隙变小，电容随之增大；若填入相对介电常数 \(\varepsilon_r > 1\) 的电介质，电容会按 \(\varepsilon_r\) 的倍数成比例增加。
计算示例
设 \(a = 0.05\ \text{m}\)，\(b = 0.10\ \text{m}\)，间隙为真空（\(\varepsilon_r = 1\)）：\(a\cdot b = 0.005\)，\(b - a = 0.05\)，因此 \(\frac{a\cdot b}{b-a} = 0.1\)。代入得 $$C = 4\pi\cdot 8.854\times10^{-12}\cdot 1\cdot 0.1 \approx 1.1126\times10^{-11}\ \text{F} \approx 11.13\ \text{pF}$$
常见问题
为什么 b 必须大于 a？外球壳包裹着内球壳，如果 \(b \le a\)，几何结构就不成立，电容也就无从定义。
如果外球壳位于无穷远处会怎样？当 \(b \to \infty\) 时，\(C \to 4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\,a\)，这正是一个孤立导体球的电容。
电介质会改变结果吗？会。在间隙中填入介电常数为 \(\varepsilon_r\) 的材料后，电容会变为原来的 \(\varepsilon_r\) 倍。
