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输入计算

数学公式

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结果

t 时刻的电压
3.6788
伏特
时间常数 τ = RC 0.1 s
剩余电压占 V₀ 的百分比 36.79 %
放电电流 I = V(t)/R 0.003679 A

RC放电计算器是什么?

本计算器用于模拟串联RC电路中,电容通过电阻放电时端电压随时间衰减的过程。只要输入初始电压V₀、电阻R、电容C以及经过的时间t,它就能算出该时刻的瞬时电压V(t)、时间常数τ、剩余电量占初始值的百分比,以及对应的放电电流。该工具适用于任何线性RC电路,不受地区或电气标准限制。

简单 RC 电路,已充电的电容器通过电阻放电
在基本的 RC 电路中,已充电的电容器通过电阻放电。

如何使用

先以伏特(V)为单位输入初始电压,以欧姆(Ω)为单位输入电阻,再以微法(µF)为单位输入电容。然后输入你想求电压的时刻,单位为秒(s)。计算器会在内部把µF自动换算成法拉(F),并代入指数衰减方程进行求解。

公式详解

核心方程为 $$V(t) = V_0 \, e^{-t / (R\,C)}$$ 其中乘积RC就是时间常数τ,单位为秒。经过一个时间常数后,电压会降到V₀的 \(e^{-1} \approx 36.8\%\);经过五个时间常数(5τ)后,电容上的剩余电量已不足1%,工程上通常视为完全放电。任意时刻的放电电流,等于该时刻的电压V(t)除以电阻R。

电容电压随时间变化的指数衰减曲线
电压呈指数下降,经过一个时间常数后约为 V₀ 的 37%。

实例演算

假设 \(V_0 = 10\ \text{V}\),\(R = 1000\ \Omega\),\(C = 100\ \text{µF}\),要求 \(t = 0.1\ \text{s}\) 时的电压。先算时间常数:$$\tau = 1000 \times 100 \times 10^{-6} = 0.1\ \text{s}$$ 此时 \(t/\tau = 1\),于是 $$V(t) = 10 \times e^{-1} = 10 \times 0.3679 \approx 3.679\ \text{V}$$ 大约还剩36.8%,对应的放电电流为 3.679 mA。

常见问题

为什么用微法(µF)?现实中大多数电容的标称值都以µF或nF表示;计算器会先把µF换算成法拉(\(\times 10^{-6}\))再进行计算。

多久才算完全放完电?从实际工程角度看,经过5τ之后,电容保留的电量已不到1%,即可视为放电完毕。

这个公式适用于充电吗?不适用——本工具模拟的是放电过程。充电过程应使用公式 \(V(t) = V_0(1 - e^{-t / (R\,C)})\)。

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