Что такое калькулятор разряда RC-цепи?
Этот калькулятор показывает, как напряжение на конденсаторе спадает по мере его разряда через резистор в последовательной RC-цепи. Зная начальное напряжение V₀, сопротивление R, ёмкость C и прошедшее время t, он вычисляет мгновенное напряжение V(t), постоянную времени τ, долю оставшегося заряда в процентах и ток разряда. Формула универсальна и применима к любой линейной RC-цепи.
Как пользоваться
Введите начальное напряжение в вольтах, сопротивление в омах и ёмкость в микрофарадах (мкФ). Затем укажите момент времени в секундах, для которого нужно найти напряжение. Калькулятор автоматически переводит мкФ в фарады и подставляет значения в уравнение экспоненциального спада.
Разбор формулы
Основное уравнение: $$V(t) = V_0 \, e^{-t / (R\,C)}$$. Произведение \(RC\) — это постоянная времени \(\tau\), измеряемая в секундах. За одну постоянную времени напряжение падает до \(e^{-1} \approx 36{,}8\,\%\) от \(V_0\); через пять постоянных времени (\(5\tau\)) конденсатор считается полностью разряженным (остаётся менее 1 %). Ток в любой момент равен \(V(t)\), делённому на \(R\).
Пример расчёта
Допустим, \(V_0 = 10\,\text{В}\), \(R = 1000\,\Omega\) и \(C = 100\,\text{мкФ}\), и нам нужно напряжение через \(t = 0{,}1\,\text{с}\). Постоянная времени $$\tau = 1000 \times 100\times 10^{-6} = 0{,}1\,\text{с}.$$ Тогда \(t/\tau = 1\), поэтому $$V(t) = 10 \times e^{-1} = 10 \times 0{,}3679 \approx 3{,}679\,\text{В}$$ — около 36,8 % от начального значения, при токе 3,679 мА.
Частые вопросы
Почему именно микрофарады? Большинство реальных конденсаторов маркируется в мкФ или нФ; перед расчётом калькулятор переводит мкФ в фарады (\(\times 10^{-6}\)).
Сколько времени нужно для полного разряда? На практике через \(5\tau\) в конденсаторе остаётся менее 1 % заряда, и его считают разряженным.
Подходит ли это для зарядки? Нет — здесь рассматривается именно разряд. Зарядка описывается формулой \(V(t)=V_0(1-e^{-t/RC})\).
