ما هي حاسبة تفريغ دائرة RC؟
تحاكي هذه الحاسبة كيفية تناقص الجهد عبر المكثف أثناء تفريغه عبر مقاومة في دائرة RC متسلسلة. عند إدخال الجهد الابتدائي \(V_0\) والمقاومة \(R\) والسعة \(C\) والزمن المنقضي \(t\)، تُرجع لك الحاسبة الجهد اللحظي \(V(t)\)، وثابت الزمن \(\tau\)، والنسبة المئوية للشحنة المتبقية من الشحنة الابتدائية، إضافةً إلى تيار التفريغ الناتج. وهي تنطبق على أي دائرة RC خطية مهما كانت.
طريقة الاستخدام
أدخل الجهد الابتدائي بالفولت، والمقاومة بالأوم، والسعة بالميكروفاراد (µF). ثم أدخل الزمن بالثواني الذي ترغب بمعرفة قيمة الجهد عنده. تقوم الأداة بتحويل الميكروفاراد إلى فاراد داخليًا، ثم تطبّق معادلة التناقص الأسّي لحساب النتيجة.
شرح المعادلة
المعادلة الحاكمة هي $$V(t) = V_0 \, e^{-t / (R\,C)}$$ حاصل ضرب \(RC\) هو ثابت الزمن \(\tau\)، ويُقاس بالثواني. بعد مرور ثابت زمني واحد ينخفض الجهد إلى \(e^{-1} \approx 36.8\%\) من \(V_0\)، وبعد خمسة ثوابت زمنية (\(5\tau\)) يُعتبر المكثف مفرَّغًا بالكامل (تبقى منه أقل من 1%). أما التيار في أي لحظة فيساوي \(V(t)\) مقسومًا على \(R\).
مثال محلول
لنفترض أن \(V_0 = 10\) فولت، وR = 1000 أوم، وC = 100 ميكروفاراد، ونريد معرفة الجهد بعد \(t = 0.1\) ثانية. ثابت الزمن $$\tau = 1000 \times 100 \times 10^{-6} = 0.1 \text{ ثانية}$$ وبما أن \(t/\tau = 1\)، فإن $$V(t) = 10 \times e^{-1} = 10 \times 0.3679 \approx 3.679 \text{ فولت}$$ أي ما يقارب 36.8% متبقية، مع تيار قدره 3.679 ميلي أمبير.
الأسئلة الشائعة
لماذا تُستخدم وحدة الميكروفاراد؟ تُصنَّف معظم المكثفات الواقعية بوحدة الميكروفاراد (µF) أو النانوفاراد (nF)؛ ولذلك تحوّل الحاسبة الميكروفاراد إلى فاراد (\(\times 10^{-6}\)) قبل إجراء العمليات الحسابية.
كم يستغرق التفريغ الكامل؟ عمليًّا، بعد مرور \(5\tau\) يحتفظ المكثف بأقل من 1% من شحنته، ويُعامَل عندها على أنه مفرَّغ بالكامل.
هل تصلح هذه الحاسبة للشحن؟ لا، فهي تحاكي عملية التفريغ فقط. أما الشحن فيتبع المعادلة \(V(t)=V_0(1-e^{-t/RC})\).
