커패시터 방전 계산기 (RC 회로)

계산 입력

초기 전압 V₀ (V)

저항 R (Ω)

정전용량 C (µF)

시간 t (s)

결과

시점 t에서의 전압

3.6788

볼트(V)

시정수 τ = RC	0.1 s
V₀ 대비 잔량 비율	36.79 %
방전 전류 I = V(t)/R	0.003679 A

RC 방전 계산기란?

이 계산기는 직렬 RC 회로에서 커패시터가 저항을 통해 방전될 때 전압이 어떻게 감소하는지를 모델링합니다. 초기 전압 \(V_0\), 저항 \(R\), 정전용량 \(C\), 경과 시간 \(t\)를 입력하면 해당 시점의 순간 전압 \(V(t)\), 시정수 \(\tau\), 초기 전하 대비 남은 비율, 그리고 그때의 방전 전류를 한 번에 계산해 줍니다. 선형 RC 회로라면 어디에나 적용할 수 있는 보편적인 공식입니다.

충전된 커패시터가 기본 RC 회로에서 저항을 통해 방전됩니다.

사용 방법

초기 전압은 볼트(V), 저항은 옴(Ω), 정전용량은 마이크로패럿(µF) 단위로 입력하세요. 이어서 전압을 알고 싶은 시점을 초(s) 단위로 입력하면 됩니다. 계산기는 내부적으로 µF를 패럿(F)으로 변환한 뒤 지수 감쇠 방정식을 계산합니다.

공식 풀이

핵심 방정식은 다음과 같습니다.

$$V(t) = V_0 \, e^{-t / (R\,C)}$$

RC의 곱이 바로 시정수 \(\tau\)이며 단위는 초(s)입니다. 시정수 1배(1\(\tau\))가 지나면 전압은 초기값의 \(e^{-1} \approx 36.8\%\) 수준으로 떨어지고, 5배(5\(\tau\))가 지나면 잔량이 1% 미만이 되어 커패시터는 사실상 완전히 방전된 것으로 봅니다. 임의의 순간의 전류는 \(V(t)\)를 \(R\)로 나눈 값과 같습니다.

전압은 지수적으로 감소하며, 시정수 하나가 지나면 \(V_0\)의 약 37%에 이릅니다.

계산 예시

\(V_0 = 10\ \text{V}\), \(R = 1000\ \Omega\), \(C = 100\ \text{µF}\) 라고 가정하고, \(t = 0.1\) 초 후의 전압을 구해 보겠습니다. 시정수는 다음과 같습니다.

$$\tau = 1000 \times 100 \times 10^{-6} = 0.1\ \text{s}$$

따라서 \(t/\tau = 1\) 이므로

$$V(t) = 10 \times e^{-1} = 10 \times 0.3679 \approx 3.679\ \text{V}$$

가 됩니다. 즉 약 36.8%가 남아 있으며, 이때 전류는 3.679 mA 입니다.

자주 묻는 질문

왜 마이크로패럿(µF) 단위인가요? 실제 커패시터는 대부분 µF 또는 nF 단위로 표기되기 때문입니다. 계산기는 계산에 앞서 µF를 패럿으로(\(\times 10^{-6}\)) 자동 변환합니다.

완전히 방전되기까지 얼마나 걸리나요? 실무적으로는 5\(\tau\)가 지나면 커패시터에 남은 전하가 1% 미만이 되어 방전된 것으로 간주합니다.

충전 과정에도 쓸 수 있나요? 아니요. 이 계산기는 방전만 모델링합니다. 충전은 \(V(t) = V_0(1 - e^{-t / (R\,C)})\) 공식을 따릅니다.