RC 방전 계산기란?
이 계산기는 직렬 RC 회로에서 커패시터가 저항을 통해 방전될 때 전압이 어떻게 감소하는지를 모델링합니다. 초기 전압 \(V_0\), 저항 \(R\), 정전용량 \(C\), 경과 시간 \(t\)를 입력하면 해당 시점의 순간 전압 \(V(t)\), 시정수 \(\tau\), 초기 전하 대비 남은 비율, 그리고 그때의 방전 전류를 한 번에 계산해 줍니다. 선형 RC 회로라면 어디에나 적용할 수 있는 보편적인 공식입니다.
사용 방법
초기 전압은 볼트(V), 저항은 옴(Ω), 정전용량은 마이크로패럿(µF) 단위로 입력하세요. 이어서 전압을 알고 싶은 시점을 초(s) 단위로 입력하면 됩니다. 계산기는 내부적으로 µF를 패럿(F)으로 변환한 뒤 지수 감쇠 방정식을 계산합니다.
공식 풀이
핵심 방정식은 다음과 같습니다.
$$V(t) = V_0 \, e^{-t / (R\,C)}$$RC의 곱이 바로 시정수 \(\tau\)이며 단위는 초(s)입니다. 시정수 1배(1\(\tau\))가 지나면 전압은 초기값의 \(e^{-1} \approx 36.8\%\) 수준으로 떨어지고, 5배(5\(\tau\))가 지나면 잔량이 1% 미만이 되어 커패시터는 사실상 완전히 방전된 것으로 봅니다. 임의의 순간의 전류는 \(V(t)\)를 \(R\)로 나눈 값과 같습니다.
계산 예시
\(V_0 = 10\ \text{V}\), \(R = 1000\ \Omega\), \(C = 100\ \text{µF}\) 라고 가정하고, \(t = 0.1\) 초 후의 전압을 구해 보겠습니다. 시정수는 다음과 같습니다.
$$\tau = 1000 \times 100 \times 10^{-6} = 0.1\ \text{s}$$따라서 \(t/\tau = 1\) 이므로
$$V(t) = 10 \times e^{-1} = 10 \times 0.3679 \approx 3.679\ \text{V}$$가 됩니다. 즉 약 36.8%가 남아 있으며, 이때 전류는 3.679 mA 입니다.
자주 묻는 질문
왜 마이크로패럿(µF) 단위인가요? 실제 커패시터는 대부분 µF 또는 nF 단위로 표기되기 때문입니다. 계산기는 계산에 앞서 µF를 패럿으로(\(\times 10^{-6}\)) 자동 변환합니다.
완전히 방전되기까지 얼마나 걸리나요? 실무적으로는 5\(\tau\)가 지나면 커패시터에 남은 전하가 1% 미만이 되어 방전된 것으로 간주합니다.
충전 과정에도 쓸 수 있나요? 아니요. 이 계산기는 방전만 모델링합니다. 충전은 \(V(t) = V_0(1 - e^{-t / (R\,C)})\) 공식을 따릅니다.
