구형 콘덴서란?
구형 콘덴서는 같은 중심을 공유하는 두 개의 도체 구로 이루어져 있습니다. 안쪽 구의 반지름은 a, 바깥쪽 구의 반지름은 b이며, 그 사이는 진공이나 유전체로 채워집니다. 구에 전하가 놓이면 두 구 사이에 방사형(반지름 방향) 전기장이 형성되어 에너지가 저장됩니다. 이 계산기는 두 반지름과 유전체의 비유전율을 입력하면 정전용량을 구해 줍니다.
사용 방법
안쪽 반지름 a와 바깥쪽 반지름 b를 미터(m) 단위로 입력하세요(b는 반드시 a보다 커야 합니다). 그리고 두 구 사이를 채우는 물질의 비유전율 εr을 입력합니다(진공이나 공기는 1을 사용하세요). 결과는 패럿(F), 피코패럿(pF), 나노패럿(nF), 마이크로패럿(µF) 단위로 함께 표시됩니다.
공식 설명
정전용량은 $$C = 4\pi\,\varepsilon_0\,\varepsilon_r \cdot \frac{a\,b}{b - a}$$ 로 구합니다. 여기서 \(\varepsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\ \text{F/m}\) 은 진공의 유전율입니다. 두 구가 서로 가까워질수록(\(b \to a\)) 간격이 줄어들어 정전용량은 커집니다. 또한 유전체(\(\varepsilon_r > 1\))를 넣으면 그 값에 비례해 정전용량이 증가합니다.
계산 예시
\(a = 0.05\ \text{m}\), \(b = 0.10\ \text{m}\)이고 진공(\(\varepsilon_r = 1\))인 경우를 살펴봅시다. \(a\cdot b = 0.005\), \(b - a = 0.05\)이므로 \(a\cdot b/(b-a) = 0.1\)이 됩니다. 따라서 $$C = 4\pi\cdot 8.854\times10^{-12}\cdot 1\cdot 0.1 \approx 1.1126\times10^{-11}\ \text{F} \approx 11.13\ \text{pF}$$입니다.
자주 묻는 질문
왜 b가 a보다 커야 하나요? 바깥쪽 구가 안쪽 구를 감싸는 구조이기 때문입니다. 만약 \(b \le a\)라면 기하학적으로 성립하지 않아 정전용량을 정의할 수 없습니다.
바깥쪽 구가 무한히 멀리 있으면 어떻게 되나요? \(b \to \infty\)이면 \(C \to 4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\,a\)가 되며, 이는 고립된 단일 구의 정전용량과 같습니다.
유전체를 넣으면 결과가 달라지나요? 네. 비유전율이 \(\varepsilon_r\)인 물질로 간격을 채우면 정전용량이 \(\varepsilon_r\)배만큼 커집니다.
