커패시터 충전 시간 계산기

계산 입력

공급 전압 Vs (V)

저항 R (옴, Ω)

정전용량 C (마이크로패럿, µF)

경과 시간 t (초)

결과

t 시점의 커패시터 양단 전압

7.585

volts (63.21% of supply)

시정수 (τ = RC)	0.1 s
충전 진행률(%)	63.21 %
거의 완전 충전까지의 시간 (5τ)	0.5 s

커패시터 충전 시간 계산기란?

이 계산기는 간단한 RC(저항–커패시터) 회로에서 커패시터가 저항을 거쳐 충전되는 과정을 모델링합니다. 직류 전원을 연결하면 커패시터 전압은 공급 전압을 향해 지수함수적으로 상승합니다. 원하는 시점의 전압은 물론, 회로의 시정수, 충전 진행률(%), 그리고 거의 완전 충전에 도달하는 데 걸리는 시간까지 한 번에 확인할 수 있습니다.

기본 RC 충전 회로: 공급 전압 V_s, 저항 R, 커패시터 C를 직렬 연결.

사용 방법

공급 전압(Vs)을 볼트(V) 단위로, 직렬 저항(R)을 옴(Ω) 단위로, 정전용량(C)을 마이크로패럿(µF) 단위로, 경과 시간(t)을 초(s) 단위로 입력하세요. 계산기가 마이크로패럿을 패럿으로 자동 변환한 뒤 지수 충전 방정식을 적용해 결과를 계산합니다.

공식 설명

커패시터 전압은 다음 식을 따릅니다.

$$V(t) = \text{V}_s \left( 1 - e^{-t/RC} \right)$$

여기서 R과 C의 곱 RC가 바로 시정수 \(\tau\)이며, 단위는 초(s)입니다. 시정수가 한 번 지나면(\(1\tau\)) 커패시터는 공급 전압의 약 63.2%까지 충전되고, 다섯 배의 시정수(\(5\tau\))가 지나면 약 99.3%에 도달해 실용적으로는 "완전 충전"된 것으로 봅니다.

커패시터 전압은 지수 곡선을 따라 상승하며, 시정수 1배 후 V_s의 약 63%에 도달한다.

예제로 살펴보기

Vs = 12 V, R = 1,000 Ω, C = 100 µF(0.0001 F)라고 가정해 봅시다. 시정수 \(\tau = 1000 \times 0.0001 = 0.1\)초입니다. t = 0.1초(즉 \(1\tau\))가 지난 시점에서

$$V(t) = 12 \times \left( 1 - e^{-1} \right) = 12 \times 0.6321 \approx 7.585 \ \text{V}$$

로, 공급 전압의 약 63.2%에 해당합니다.

자주 묻는 질문

왜 µF를 패럿으로 변환하나요? 공식이 SI 단위를 기준으로 하기 때문에, 마이크로패럿 값을 1,000,000으로 나누어 패럿으로 바꿔야 합니다.

커패시터가 "완전히" 충전되는 시점은 언제인가요? 수학적으로는 100%에 결코 도달하지 못하지만, \(5\tau\)가 지나면 99% 이상 충전되므로 이를 완충 상태로 간주합니다.

방전 계산에도 사용할 수 있나요? 아니요. 이 계산기는 충전 과정을 모델링합니다. 방전은 \(V(t) = \text{V}_s \times e^{-t/RC}\) 식을 따릅니다.