ما هي حاسبة زمن شحن المكثّف؟
تُحاكي هذه الأداة طريقة شحن المكثّف عبر مقاومة في دائرة RC البسيطة (مقاومة–مكثّف). فعند توصيل مصدر تيار مستمر، يرتفع جهد المكثّف ارتفاعًا أُسّيًّا حتى يقترب من جهد المصدر. تُعطيك هذه الحاسبة قيمة الجهد عند أي لحظة تختارها، إضافةً إلى ثابت الزمن للدائرة، والنسبة المئوية للشحن، وتقديرًا للزمن اللازم للوصول إلى الشحن شبه الكامل.
طريقة الاستخدام
أدخِل جهد المصدر (Vs) بالفولت، والمقاومة على التوالي (R) بالأوم، والسعة (C) بالميكروفاراد (µF)، والزمن المنقضي (t) بالثواني. تُحوِّل الحاسبة الميكروفاراد إلى فاراد تلقائيًّا ثم تُطبّق معادلة الشحن الأُسّية.
شرح المعادلة
يتبع جهد المكثّف المعادلة $$V(t) = \text{V}_s \left( 1 - e^{-t/RC} \right)$$ وحاصل ضرب \(RC\) هو ثابت الزمن \(\tau\) مقيسًا بالثواني. بعد مرور ثابت زمن واحد يصل المكثّف إلى نحو 63.2% من جهد المصدر، وبعد خمسة أضعاف ثابت الزمن (\(5\tau\)) يبلغ الشحن قرابة 99.3% — وهو ما يُعَدّ "شحنًا كاملًا" من الناحية العملية.
مثال محلول
لنفترض أنّ \(V_s = 12\) فولت، وR = 1,000 أوم، وC = 100 ميكروفاراد (0.0001 فاراد). يكون ثابت الزمن $$\tau = 1000 \times 0.0001 = 0.1 \text{ ثانية}$$ وبعد \(t = 0.1\) ثانية (أي ثابت زمن واحد) يكون $$V(t) = 12 \times \left( 1 - e^{-1} \right) = 12 \times 0.6321 \approx 7.585 \text{ فولت}$$ أي ما يقارب 63.2% من جهد المصدر.
الأسئلة الشائعة
لماذا نُحوِّل الميكروفاراد إلى فاراد؟ لأنّ المعادلة تستخدم الوحدات الدولية (SI)، لذا يجب قسمة الميكروفاراد على 1,000,000.
متى يُعَدّ المكثّف "مشحونًا بالكامل"؟ رياضيًّا لا يبلغ 100% أبدًا، لكنه بعد \(5\tau\) يتجاوز شحنه 99% وهو ما يُعامَل على أنه شحن كامل.
هل تصلح هذه الحاسبة لعملية التفريغ؟ لا — فهي تُحاكي الشحن فقط. أمّا التفريغ فيتبع المعادلة $$V(t) = \text{V}_s \, e^{-t/RC}$$
