Dairesel Permütasyon Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Nesne sayısı (n)

Sonuç

Dairesel permütasyon sayısı

24

farklı dairesel diziliş

Nesne sayısı (n)	5
Formül	(n − 1)!
Hesaplama	(5 − 1)! = 24

Dairesel permütasyon nedir?

Dairesel permütasyon, n farklı nesnenin bir çember etrafına kaç farklı şekilde dizilebileceğini sayar; burada aynı dizilişin döndürülmüş hâlleri tek bir düzenleme olarak kabul edilir. Düz bir sıradan (doğrusal diziliş) farklı olarak çemberin sabit bir başlangıç noktası yoktur; bu yüzden herkesi bir koltuk sola kaydırmak aynı dizilişi verir. Bu hesaplayıcı, tam sonucu \((n - 1)!\) formülüyle verir ve sınırsız hassasiyetli aritmetik kullandığı için büyük değerlerde bile sonuç kesindir.

Yalnızca dönmeyle farklılaşan dairesel dizilişler aynı sayılır.

Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Farklı nesne sayısı n değerini girin (pozitif tam sayı, \(n \ge 1\)) ve dairesel permütasyon sayısını görün. Örneğin, n kişiyi yuvarlak bir masaya kaç farklı şekilde oturtabileceğiniz ya da n farklı boncuğu sabit bir halka yönünde kaç şekilde dizebileceğiniz \((n - 1)!\) ile bulunur.

Formülün açıklaması

n farklı nesnenin doğrusal permütasyon sayısı \(n!\) kadardır. Bir çemberde ise her benzersiz diziliş n farklı ama denk konuma döndürülebilir (her olası başlangıç nesnesi için bir tane). Doğrusal sayıyı bu n dönüşe bölersek şunu elde ederiz:

$$n! / n = (n - 1)!$$

Not: Bu standart dairesel permütasyondur. Ayna yansımalarını (saat yönü ile saat yönünün tersi) aynı saymaz. Eğer yansımalar da aynı kabul edilseydi — çevrilebilen bir kolye veya bilezikte olduğu gibi — sonuç \(n \ge 3\) için \((n - 1)! / 2\) olurdu.

Reklam

Bir nesnenin yerini sabitlemek dönme tekrarlarını ortadan kaldırır ve \((n-1)!\) diziliş verir.

Çözümlü örnek

n = 5 için: $$(5 - 1)! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.$$ Yani beş farklı kişi, dönüşler aynı kabul edildiğinde yuvarlak bir masaya 24 farklı şekilde oturtulabilir.

Sıkça sorulan sorular

n = 1 veya n = 2 için sonuç nedir? n = 1 için \((1 - 1)! = 0! = 1\) olur. n = 2 için ise \((2 - 1)! = 1! = 1\) olur — çemberde iki nesnenin dönüşe göre yalnızca tek bir farklı dizilişi vardır.

Neden çıkarmak yerine bölüyoruz? Her dairesel diziliş, tam olarak n denk doğrusal sıralamaya karşılık geldiği için (her dönüş için bir tane), toplam \(n!\) değerini n'e bölersiniz ve bu da \((n - 1)!\) şeklinde sadeleşir.

Bu hesaplama kolye veya bilezikleri sayar mı? Hayır. Burada standart dairesel permütasyon \((n - 1)!\) hesaplanır. Ayna görüntülerini de tek sayan kolye/bilezik hesapları \(n \ge 3\) için \((n - 1)! / 2\) kullanır.