Tekrarlı Permütasyon Nedir?
Tekrarlı permütasyon, n farklı öğeden oluşan bir kümeden r tane öğe seçerken oluşturabileceğiniz sıralı diziliş sayısını ifade eder; burada her öğeyi istediğiniz kadar tekrar kullanabilirsiniz. Sıralama önemli olduğu ve tekrara izin verildiği için sonuç çok hızlı büyür ve basit üs kuralına uyar: $$P = \text{n}^{\,\text{r}}$$
Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
İki değer girin: kullanılabilir farklı öğe sayısı olan n (örneğin 0–9 arası 10 rakam) ve doldurulacak seçim ya da konum sayısı olan r (örneğin 4 haneli bir PIN kodu). Hesaplayıcı, olası tüm sıralı dizilişlerin toplam sayısı olan \(\text{n}^{\,\text{r}}\) değerini anında verir.
Formülün Açıklaması
r konumdan her biri, n öğeden herhangi biriyle birbirinden bağımsız olarak doldurulabilir. Çarpma ilkesine göre seçimler çarpılır: \(n \times n \times \cdots \times n\) (r kez) \(= \text{n}^{\,\text{r}}\). Bu, her öğenin yalnızca bir kez kullanılabildiği tekrarsız permütasyondan (\(n!/(n-r)!\)) farklıdır.
Örnek Çözüm
0–9 arası rakamlarla kaç farklı 4 haneli PIN kodu oluşturulabilir? Burada \(n = 10\) ve \(r = 4\) olduğundan $$P = 10^{4} = 10{.}000$$ olası PIN elde edilir. Benzer şekilde, 26 harf kullanılan 3 karakterlik bir parola için \(26^{3} = 17{.}576\) olasılık vardır.
Sıkça Sorulan Sorular
Tekrarı ne zaman kullanmalıyım? Bir öğe birden fazla kez görünebiliyorsa tekrarı kullanın; örneğin bir PIN'deki rakamlar, paroladaki karakterler veya zar atışları gibi.
r = 0 olursa ne olur? Tanım gereği \(\text{n}^{0} = 1\) olur; yani yalnızca bir diziliş vardır (boş seçim).
Kombinasyondan farkı nedir? Kombinasyonlarda sıralama dikkate alınmaz; permütasyonlarda ise her sıralama ayrı ayrı sayılır ve bu nedenle daha büyük toplamlar elde edilir.
