重複順列とは？
重複順列とは、n 個の異なるアイテムからなる集合の中から r 個を選んで並べるとき、同じアイテムを何度でも使ってよい場合の並べ方の総数を数えるものです。順序を区別し、しかも重複を許すため、その数は非常に速いペースで増えていきます。計算は単純なべき乗の法則 $$P = \text{n}^{\,\text{r}}$$ に従います。
このツールの使い方
入力する値は2つです。1つ目は n、つまり使える異なるアイテムの数（たとえば 0〜9 の10個の数字）。2つ目は r、つまり選ぶ個数や埋める位置の数（たとえば4桁の暗証番号）です。値を入れると、順序を区別した並べ方の総数 \(\text{n}^{\,\text{r}}\) がすぐに表示されます。
公式のしくみ
r 個ある位置のそれぞれに、n 個のアイテムのどれを当てはめても構いません。積の法則（乗法定理）により、各位置の選択肢を掛け合わせていきます。\(\text{n} \times \text{n} \times \ldots \times \text{n}\)（r 回）\(= \text{n}^{\,\text{r}}\) となります。これは、各アイテムを一度しか使えない「重複のない順列」（\(\text{n}!/(\text{n}-\text{r})!\)）とは異なります。
計算例
0〜9 の数字を使った4桁の暗証番号（PIN）は何通り作れるでしょうか。ここでは n = 10、r = 4 なので、$$P = 10^{4} = 10{,}000$$ 通りの暗証番号が可能です。同様に、26文字のアルファベットを使った3文字のパスワードなら \(26^{3} = 17{,}576\) 通りになります。
よくある質問
どんなときに「重複あり」を使うの？ 同じアイテムが2回以上現れてもよい場合に使います。暗証番号の数字、パスワードの文字、サイコロの目の出方などが典型例です。
r = 0 のときは？ 慣例として \(\text{n}^{0} = 1\) とします。並べ方は「何も選ばない」という1通りだけ存在することになります。
組み合わせとは何が違うの？ 組み合わせは順序を区別しませんが、順列は並べる順番ごとに別々に数えるため、総数はより大きくなります。
