組み合わせ計算ツールとは？
このツールは、n個のものの中からr個を選ぶとき、順番を区別しない選び方が何通りあるかを計算します。この数は \(C(n, r)\)（「nCr」「nからrを選ぶ」）と表され、宝くじの当選確率やトランプの手札、委員の選出、確率の問題など、あらゆる場面で登場します。
使い方
選べるものの総数（n）と、その中から選びたい個数（r）を入力してください。ツールは順番を区別しない選び方の数 \(C(n, r)\) を返すとともに、比較用に順番を区別する並べ方の数 \(P(n, r)\) も表示します。r が n より大きい場合、存在する数を超えて選ぶことはできないため、結果は 0 になります。
公式の解説
組み合わせの公式は $$C(n, r) = \frac{n!}{r!\,(n - r)!}$$ です。ここで n!（「nの階乗」）は 1 から n までのすべての整数を掛け合わせた値です。r! で割ることで重複する並び順を取り除き（組み合わせでは順番を無視します）、(n − r)! で割ることで選ばれなかったものの並びを調整します。一方、順列は $$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$ で、順番を区別するため組み合わせよりも多くなります。両者の関係は \(P(n, r) = C(n, r) \times r!\) です。
計算例
5人の中から2人組のチームは何通りつくれるでしょうか？ $$C(5, 2) = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10$$ となり、ペアの組み方は10通りです。これに対して \(P(5, 2) = \frac{5!}{3!} = 20\) となります。これは順番を区別する場合（たとえばキャプテンと副キャプテンを決めるなど）の数です。
よくある質問
組み合わせと順列の違いは？ 組み合わせは順番を区別しません（{A, B} = {B, A}）。順列は順番を区別します（{A, B} ≠ {B, A}）。
\(C(n, 0)\) はいくつになりますか？ 常に 1 です。「何も選ばない」選び方はちょうど1通りだからです。
r と n が等しくてもよいですか？ はい。\(C(n, n) = 1\) で、全体をまるごと選ぶ唯一の方法を表します。
