组合数计算器是什么？
当顺序无关时，这个工具能帮你算出从 n 个元素中选取 r 个，一共可以组成多少个不同的组合。组合数记作 \(C(n, r)\)，读作"n 选 r"，在彩票中奖概率、扑克牌型、委员会人选以及各类概率问题中都会用到。
怎么使用
先输入可供选择的元素总数（n），再输入想要选出的数量（r）。计算器会给出 \(C(n, r)\)，也就是不计顺序的选法数；同时还会列出 \(P(n, r)\)，即计较顺序的排列数，方便对比。如果 r 大于 n，结果为 0——因为你不可能选出比现有数量更多的元素。
公式详解
组合数公式为 $$C(n, r) = \frac{n!}{r!\,(n - r)!}$$ 其中 \(n!\)（读作"n 的阶乘"）表示从 1 到 n 所有正整数的连乘积。除以 \(r!\) 是为了去掉重复计算的顺序（组合不分先后），除以 \((n - r)!\) 则对应那些没有被选中的元素。排列数则用 $$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$ 来计算，它保留了顺序，因此结果更大：\(P(n, r) = C(n, r) \times r!\)。
实例演算
从 5 个人里能组成多少个 2 人小组？$$C(5, 2) = \frac{5!}{2!\,\cdot\,3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10$$ 也就是说一共有 10 种两两搭配。相比之下，\(P(5, 2) = \frac{5!}{3!} = 20\)，因为此时顺序会产生影响（例如先选队长、再选副队长）。
常见问题
组合和排列有什么区别？组合不看顺序（\(\{A, B\} = \{B, A\}\)）；排列要看顺序（\(\{A, B\} \neq \{B, A\}\)）。
C(n, 0) 等于多少？永远是 1——什么都不选，恰好只有一种方式。
r 可以等于 n 吗？可以。\(C(n, n) = 1\)，即把整套元素全部取走的唯一一种选法。
