组合计算器（nCr）- 从 n 个中选 r 个

输入计算

结果

组合数（nCr）

ways to choose 2 from 4 (order ignored)

n（元素总数）	4
r（选取个数）	2
记号	C(4, 2)

组合计算器（nCr）是什么？

这个计算器用于求组合数——记作 nCr、C(n, r) 或"从 n 选 r"——也就是在不考虑选取顺序的情况下，从 n 个不同元素中选出 r 个的方法总数。选出 {A, B} 和选出 {B, A} 算作同一种组合。它就是二项式系数，是组合数学、概率论和统计学的基石之一。

Selecting a subset of items from a larger group regardless of order — Combinations count the ways to choose r items from n distinct items when order does not matter.

使用方法

输入元素总数 n 和想要选取的个数 r，即可读出结果。两个值都必须是非负整数，且 r 不能超过 n（本页面强制要求 $n \ge r \ge 0$）。计算器采用精确的大整数运算，因此即使结果非常大，也能保持精确而不会出现四舍五入误差。

公式详解

经典定义为 $$C(n, r) = \frac{n!}{r!\,(n - r)!}$$ 为了避免计算庞大的阶乘，本工具采用更稳定的连乘形式，并利用对称性 $C(n, r) = C(n, n - r)$：先取 $k = \min(r, n - r)$，从 1 开始，对 $i = 1..k$ 依次乘以 $(n - k + i)$ 再除以 $i$。每一步除法都能整除，所以中间结果始终是整数。

Breakdown of the n choose r formula into factorial parts — The formula divides n! by r! and (n-r)! to remove ordering of both the chosen and unchosen items.

实例演算

从 4 张牌中抽 2 张，能组成多少种手牌？$$C(4, 2) = \frac{4!}{2!\cdot 2!} = \frac{24}{4} = \mathbf{6}$$ 再看一个彩票的例子：从 49 个号码中选 6 个，共有 $C(49, 6) = 13{,}983{,}816$ 种不同的投注组合——这也正是头奖中奖概率如此渺茫的原因。