조합 계산기 (nCr)

계산 입력

결과

조합의 수 (nCr)

ways to choose 2 from 4 (order ignored)

n (전체 항목 수)	4
r (선택 개수)	2
표기법	C(4, 2)

조합 계산기(nCr)란?

이 계산기는 조합의 수를 구합니다. nCr, C(n, r), 또는 "n개 중 r개 선택"이라고 표기하며, 서로 다른 n개의 원소 중에서 r개를 고르는 순서를 따지지 않고 선택하는 경우의 수를 의미합니다. 예를 들어 {A, B}를 고르는 것과 {B, A}를 고르는 것은 같은 조합으로 봅니다. 이 값은 이항계수로, 경우의 수(조합론)·확률·통계의 기초가 되는 핵심 개념입니다.

Selecting a subset of items from a larger group regardless of order — Combinations count the ways to choose r items from n distinct items when order does not matter.

사용 방법

전체 항목 수 n과 선택할 개수 r을 입력하면 결과가 바로 표시됩니다. 두 값 모두 0 이상의 정수여야 하며, r은 n을 넘을 수 없습니다($n \ge r \ge 0$ 조건을 자동으로 적용합니다). 큰 정수 연산을 사용하므로 결과가 아무리 커도 반올림 없이 정확한 값을 보여 줍니다.

공식 설명

가장 기본적인 정의는 $$C(\text{n}, \text{r}) = \frac{\text{n}!}{\text{r}!\,\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$ 입니다. 다만 거대한 팩토리얼을 직접 계산하면 비효율적이므로, 이 도구는 대칭 성질 $C(\text{n}, \text{r}) = C(\text{n}, \text{n} - \text{r})$을 활용한 안정적인 곱셈 방식을 사용합니다. 즉 $k = \min(r, n - r)$로 두고 1에서 시작해 $i = 1$부터 $k$까지 $(n - k + i)$를 곱하고 $i$로 나누기를 반복합니다. 각 나눗셈이 항상 딱 떨어지므로 중간 값은 언제나 정수로 유지됩니다.

Breakdown of the n choose r formula into factorial parts — The formula divides n! by r! and (n-r)! to remove ordering of both the chosen and unchosen items.

예제로 익히기

카드 4장에서 2장을 뽑는 경우의 수는 몇 가지일까요? $$C(4, 2) = \frac{4!}{2!\,\cdot\,2!} = \frac{24}{4} = 6$$ 가지입니다. 복권으로 예를 들면, 49개 숫자 중 6개를 고르는 경우는 $C(49, 6) = 13{,}983{,}816$가지나 되며, 1등 당첨 확률이 그토록 희박한 이유가 바로 여기에 있습니다.