Kombinasyon Hesaplama (nCr)

Hesaplamaya Girin

Toplam öğe sayısı (n)

Seçilen sayı (r)

Constraint: n ≥ r ≥ 0. Both must be non-negative integers.

Sonuç

Kombinasyon sayısı (nCr)

6

ways to choose 2 from 4 (order ignored)

n (toplam öğe)	4
r (seçilen)	2
Gösterim	C(4, 2)

Kombinasyon (nCr) Hesaplama Aracı nedir?

Bu hesap makinesi, nCr, C(n, r) veya "n'in r'li kombinasyonu" olarak yazılan kombinasyon sayısını bulur; yani seçim sırası önemli olmadığında n farklı öğeden oluşan bir kümeden r öğe seçmenin kaç farklı yolu olduğunu verir. {A, B} seçmekle {B, A} seçmek aynı kombinasyondur. Bu değer, kombinatorik, olasılık ve istatistiğin temel taşı olan binom katsayısıdır.

Combinations count the ways to choose r items from n distinct items when order does not matter.

Nasıl kullanılır?

Toplam öğe sayısı n ile seçmek istediğiniz öğe sayısı r değerini girin ve sonucu görün. Her iki değer de negatif olmayan tam sayı olmalıdır ve r, n'den büyük olamaz (sayfa \(n \ge r \ge 0\) koşulunu uygular). Hesaplayıcı kesin büyük tam sayı aritmetiği kullanır; böylece çok büyük sonuçlar bile yuvarlanmadan tam doğrulukla kalır.

Formülün açıklaması

Klasik tanım şudur: $$C(n, r) = \frac{n!}{r!\,(n - r)!}$$ Devasa faktöriyelleri hesaplamaktan kaçınmak için bu araç, simetri kuralı \(C(n, r) = C(n, n - r)\) ile birlikte kararlı çarpımsal yöntemi kullanır: \(k = \min(r, n - r)\) alın, 1 ile başlayın ve \(i = 1..k\) için sırayla \((n - k + i)\) ile çarpıp \(i\)'ye bölün. Her bölme tam sonuç verdiği için ara değer her zaman bir tam sayıdır.

Reklam

The formula divides n! by r! and (n-r)! to remove ordering of both the chosen and unchosen items.

Örnek çözüm

4 karttan kaç farklı 2'li el oluşturabilirsiniz? $$C(4, 2) = \frac{4!}{2!\cdot 2!} = \frac{24}{4} = \mathbf{6}$$ Bir loto örneği: 49 sayıdan 6 tanesini seçmek \(C(49, 6) = 13.983.816\) farklı kupon verir; büyük ikramiye olasılığının neden bu kadar düşük olduğu da buradan anlaşılır.

Reklam

Several ordered arrangements (permutations) collapse into a single combination since order is ignored.

Sıkça Sorulan Sorular

Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir? Kombinasyonlar sırayı göz ardı eder; permütasyonlar ise sırayı dikkate alır. \(nPr = nCr \cdot r!\) olduğundan, aynı \(n\) ve \(r\) için permütasyon sayısı her zaman kombinasyon sayısından büyük (ya da eşit) olur.

C(n, 0) veya C(n, n) kaçtır? İkisi de 1'e eşittir: hiçbir şey seçmemenin tek bir yolu vardır, her şeyi seçmenin de tek bir yolu vardır.

r, n'den büyük olabilir mi? Hayır. Var olandan daha fazla öğe seçemezsiniz; bu yüzden \(r > n\) olduğunda \(C(n, r) = 0\) olur. Bu hesaplayıcı söz konusu durumu geçersiz sayar ve 0 döndürür.