Kombinasyon nCr Tablosu Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Öğe sayısı (n)

Gösterim hassasiyeti (anlamlı basamak) 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Sonuç

Sum of all combinations (2ⁿ)

1073741824

total over r = 0 to 30 (31 rows)

r	nCr (kombinasyon sayısı)
0	1
1	30
2	435
3	4060
4	27405
5	142506
6	593775
7	2035800
8	5852925
9	14307150
10	30045015
11	54627300
12	86493225
13	119759850
14	145422675
15	155117520
16	145422675
17	119759850
18	86493225
19	54627300
20	30045015
21	14307150
22	5852925
23	2035800
24	593775
25	142506
26	27405
27	4060
28	435
29	30
30	1

Kombinasyon nCr Tablosu Hesaplayıcı nedir?

Bu araç, binom katsayısı nCr'yi (sıralamanın önemli olmadığı durumda, n farklı öğeden oluşan bir kümeden r farklı öğeyi kaç farklı şekilde seçebileceğinizi gösteren sayı) 0'dan n'e kadar her r değeri için tablolar. Tek bir n değeri girdiğinizde, hesaplayıcı (n+1) satırlık bir tablonun yanı sıra her zaman 2 üzeri n'e eşit olan satır toplamını da üretir. Keyfi hassasiyetli aritmetik kullanarak n değerini 300'e kadar destekler; böylece 300C150 (yaklaşık 89 basamak) gibi astronomik büyüklükteki katsayılar bile tam olarak hesaplanır.

Nasıl kullanılır?

Öğe sayısı n'i girin (negatif olmayan bir tam sayı, en fazla 300). Çıktıdaki çok büyük sayıları kısaltmak isterseniz anlamlı basamak cinsinden bir gösterim hassasiyeti seçin; bu yalnızca büyük değerlerin nasıl gösterildiğini etkiler, temeldeki matematiği asla değiştirmez. Tüm nCr değerlerinin tablosunu ve tüm satırların \(2^n\) toplamını görmek için hesapla düğmesine basın.

Formülün açıklaması

Kombinasyon formülü şu şekildedir:

$$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!\,(n-r)!}$$

Faktöriyellerin taşmasını önlemek için hesaplayıcı, \(\binom{n}{0} = 1\) ve \(\binom{n}{r} = \binom{n}{r-1} \cdot \frac{n - r + 1}{r}\) çarpımsal yineleme bağıntısını kullanır. Her adım büyük tam sayı matematiğiyle tam kalır. Simetri gereği \(\binom{n}{r}\), \(\binom{n}{n-r}\)'ye eşittir ve tüm r değerleri üzerindeki toplam, kuvvet kümesinin boyutu olan \(2^n\)'e eşittir:

$$\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} = 2^{n}$$

Reklam

Pascal üçgeni: her nCr, hemen üstündeki iki değerin toplamıdır.

Çözümlü örnek (n = 5)

\(\binom{5}{0} = 1\), \(\binom{5}{1} = 5\), \(\binom{5}{2} = 10\), \(\binom{5}{3} = 10\), \(\binom{5}{4} = 5\), \(\binom{5}{5} = 1\). Satır toplamı

$$1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32$$

olup bu \(2^5\)'e eşittir. Bir kontrol olarak:

$$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!\,\cdot\,4!} = \frac{720}{2 \cdot 24} = 15$$

n = 5 satırı (1, 5, 10, 10, 5, 1) simetriktir ve toplamı \(2^5 = 32\)'dir.

Sık Sorulan Sorular

Tabloda neden n+1 satır var? Çünkü r, 0'dan n'e kadar (n dahil) gider ve bu da n+1 farklı seçim sayısı verir.

nC0 ne anlama gelir? Hiçbir şey seçmemek; bunu yapmanın tam olarak bir yolu vardır, dolayısıyla \(\binom{n}{0} = 1\), aynı şekilde \(\binom{n}{n} = 1\).

Neden 50 anlamlı basamağa kadar izin veriliyor? Büyük katsayılar çok sayıda basamak içerir; standart çift duyarlıklı (double) gösterim yaklaşık 15-16 basamaktan sonra doğruluğunu kaybeder. Bu nedenle gösterim hassasiyeti seçici, değerleri kırpmadan tam görünen biçimde göstermenizi sağlar.