Qu'est-ce que le calculateur de table des combinaisons nCr ?
Cet outil dresse la table du coefficient binomial nCr — le nombre de façons de choisir r éléments distincts parmi un ensemble de n éléments distincts lorsque l'ordre n'a pas d'importance — pour chaque valeur de r, de 0 jusqu'à n. Il vous suffit de saisir une seule valeur de n : le calculateur produit alors un tableau de (n+1) lignes accompagné du total de la ligne, qui vaut toujours 2 à la puissance n. Il prend en charge n jusqu'à 300 grâce à une arithmétique en précision arbitraire, si bien que même des coefficients astronomiques comme 300C150 (environ 89 chiffres) sont calculés de façon exacte.
Mode d'emploi
Indiquez le nombre d'éléments n (un entier positif ou nul, au maximum 300). Choisissez une précision d'affichage en chiffres significatifs si vous souhaitez raccourcir les très grands nombres dans le résultat ; cela n'agit que sur la manière dont les grandes valeurs sont présentées et ne modifie jamais le calcul sous-jacent. Lancez le calcul pour afficher la table complète des valeurs nCr ainsi que le total \(2^{n}\) de toutes les lignes.
La formule expliquée
La formule des combinaisons s'écrit $$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!\,(n-r)!}$$ Pour éviter le débordement des factorielles, le calculateur s'appuie sur la récurrence multiplicative \(\binom{n}{0} = 1\) et \(\binom{n}{r} = \binom{n}{r-1} \times \frac{n - r + 1}{r}\). Chaque étape reste exacte grâce au calcul sur de grands entiers. Par symétrie, \(\binom{n}{r}\) est égal à \(\binom{n}{n-r}\), et la somme sur tous les r correspond à la taille de l'ensemble des parties, soit \(2^{n}\).
Exemple détaillé (n = 5)
\(\binom{5}{0} = 1\), \(\binom{5}{1} = 5\), \(\binom{5}{2} = 10\), \(\binom{5}{3} = 10\), \(\binom{5}{4} = 5\), \(\binom{5}{5} = 1\). La somme de la ligne est $$1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32$$ ce qui équivaut à \(2^{5}\). À titre de vérification : $$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2! \times 4!} = \frac{720}{2 \times 24} = 15$$
Foire aux questions
Pourquoi la table compte-t-elle n+1 lignes ? Parce que r varie de 0 à n inclus, ce qui donne n+1 nombres de combinaisons distincts.
Que signifie nC0 ? Ne rien choisir : il n'existe qu'une seule façon de le faire, donc \(\binom{n}{0} = 1\), et de la même manière \(\binom{n}{n} = 1\).
Pourquoi autoriser jusqu'à 50 chiffres significatifs ? Les grands coefficients comportent de nombreux chiffres ; la précision double classique perd en exactitude au-delà de 15 à 16 chiffres environ. Le sélecteur de précision d'affichage vous permet donc de montrer des valeurs d'apparence exacte, sans troncature.
