Máy tính Tổ hợp (nCr) là gì?
Công cụ này tính số tổ hợp — ký hiệu nCr, C(n, r) hay "chọn r từ n" — tức là số cách chọn ra r phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử khác nhau khi thứ tự chọn không quan trọng. Chọn {A, B} cũng chính là tổ hợp khi chọn {B, A}. Đây là hệ số nhị thức, một khái niệm nền tảng trong tổ hợp, xác suất và thống kê.
Cách sử dụng
Nhập tổng số phần tử n và số phần tử bạn muốn chọn r, rồi xem kết quả. Cả hai giá trị đều phải là số nguyên không âm, và r không được lớn hơn n (trang luôn đảm bảo điều kiện n ≥ r ≥ 0). Máy tính dùng số học số nguyên lớn chính xác, nên ngay cả những kết quả rất lớn vẫn giữ nguyên độ chính xác mà không bị làm tròn.
Giải thích công thức
Định nghĩa kinh điển là $$C(n, r) = \frac{n!}{r!\,(n - r)!}$$ Để tránh phải tính những giai thừa khổng lồ, công cụ này dùng dạng nhân ổn định kết hợp quy tắc đối xứng \(C(n, r) = C(n, n - r)\): đặt \(k = \min(r, n - r)\), bắt đầu từ 1, rồi lần lượt nhân với \((n - k + i)\) và chia cho \(i\) với \(i = 1..k\). Mỗi phép chia đều chia hết, nên giá trị trung gian luôn là số nguyên.
Ví dụ minh họa
Có bao nhiêu cách rút 2 lá bài từ 4 lá? $$C(4, 2) = \frac{4!}{2!\,2!} = \frac{24}{4} = 6$$ Một ví dụ về xổ số: chọn 6 số từ 49 cho ra \(C(49, 6) = 13{.}983{.}816\) vé khác nhau — đó là lý do vì sao tỷ lệ trúng giải độc đắc lại thấp đến vậy.
Câu hỏi thường gặp
Tổ hợp và chỉnh hợp khác nhau thế nào? Tổ hợp bỏ qua thứ tự; chỉnh hợp thì tính cả thứ tự. \(nPr = nCr \cdot r!\), nên với cùng n và r, chỉnh hợp luôn lớn hơn (hoặc bằng).
\(C(n, 0)\) hay \(C(n, n)\) bằng bao nhiêu? Cả hai đều bằng 1: chỉ có đúng một cách để không chọn gì, và một cách để chọn tất cả.
r có thể lớn hơn n không? Không. Bạn không thể chọn nhiều phần tử hơn số phần tử hiện có, nên \(C(n, r) = 0\) khi \(r > n\); máy tính coi trường hợp này là không hợp lệ và trả về 0.
