Máy tính tổ hợp là gì?
Tổ hợp là cách chọn ra một nhóm phần tử từ một tập hợp lớn hơn, trong đó thứ tự không quan trọng và mỗi phần tử không được chọn lặp lại. Công cụ này tính nCr — số nhóm khác nhau có kích thước r mà bạn có thể tạo ra từ một tập gồm n phần tử riêng biệt. Đây là một công cụ nền tảng trong toán tổ hợp, xác suất, phân tích xổ số và thống kê.
Cách sử dụng
Nhập tổng số phần tử n và số phần tử bạn muốn chọn r. Máy tính sẽ trả về ngay số tổ hợp khác nhau có thể có. Hãy lưu ý rằng r không được lớn hơn n; việc chọn nhiều phần tử hơn số phần tử hiện có là không xác định và kết quả sẽ bằng 0.
Giải thích công thức
Số tổ hợp được tính bằng:
$$C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!\,\left(n - r\right)!}$$Ở đây dấu "!" là giai thừa (tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến số đó). Việc chia cho cả \(r!\) và \((n-r)!\) sẽ loại bỏ những cách sắp xếp trùng lặp mà chỉnh hợp (hoán vị) sẽ đếm, bởi vì trong tổ hợp thứ tự không có ý nghĩa. Để đảm bảo độ chính xác với những con số lớn, công cụ này sử dụng dạng nhân lũy tiến thay vì tính trực tiếp các giai thừa khổng lồ.
Ví dụ minh họa
Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một lớp 5 người? Áp dụng công thức:
$$\frac{5!}{3! \times 2!} = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10$$Vậy có 10 nhóm 3 người khả thi.
Câu hỏi thường gặp
Tổ hợp và chỉnh hợp khác nhau như thế nào? Trong chỉnh hợp (hoán vị) thứ tự có ý nghĩa (AB ≠ BA), còn trong tổ hợp thì không (AB = BA). Với cùng n và r, số chỉnh hợp luôn lớn hơn hoặc bằng số tổ hợp.
nC0 hay nCn bằng bao nhiêu? Cả hai đều bằng 1 — có đúng một cách để không chọn gì cả, và đúng một cách để chọn tất cả.
Công cụ này có cho phép phần tử lặp lại không? Không. Đây là tổ hợp không lặp, nghĩa là mỗi phần tử chỉ được chọn nhiều nhất một lần.
