¿Qué es la calculadora de combinaciones?
Una combinación es una selección de elementos de un conjunto más grande en la que el orden no importa y ningún elemento se repite. Esta calculadora obtiene nCr, es decir, el número de grupos distintos de tamaño r que puedes formar a partir de un conjunto de n elementos diferentes. Es una herramienta fundamental en combinatoria, probabilidad, análisis de loterías y estadística.
Cómo usarla
Introduce el número total de elementos n y la cantidad que quieres elegir r. La calculadora te devuelve al instante cuántas combinaciones únicas son posibles. Asegúrate de que r no sea mayor que n: elegir más elementos de los que existen no está definido y devuelve cero.
La fórmula explicada
El número de combinaciones se calcula así:
$$C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!\,\left(n - r\right)!}$$Aquí «!» es el factorial (el producto de todos los enteros positivos hasta ese número). Al dividir entre \(r!\) y entre \((n-r)!\) eliminamos los ordenamientos repetidos que sí contarían las permutaciones, ya que en una combinación el orden es irrelevante. Para mantener la precisión con números grandes, esta herramienta utiliza la forma multiplicativa en lugar de calcular factoriales enormes de forma directa.
Ejemplo resuelto
¿De cuántas formas puedes elegir 3 estudiantes de una clase de 5? Aplicando la fórmula: $$\frac{5!}{3! \times 2!} = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = \mathbf{10}$$ Por lo tanto, hay 10 equipos posibles de 3 personas.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre combinaciones y permutaciones? En las permutaciones el orden importa (AB ≠ BA), mientras que en las combinaciones no (AB = BA). Para los mismos valores de n y r, las permutaciones siempre son mayores o iguales que las combinaciones.
¿Cuánto valen nC0 o nCn? Ambos valen 1: hay exactamente una forma de no elegir nada y una sola forma de elegirlo todo.
¿Permite elementos repetidos? No. Se trata de combinaciones sin repetición, lo que significa que cada elemento puede seleccionarse como máximo una vez.
