¿Qué es una combinación sin repetición?
Una combinación sin repetición cuenta cuántos grupos distintos puedes formar al elegir r elementos de un conjunto de n elementos diferentes, cuando el orden en que los seleccionas no importa y ningún elemento puede aparecer más de una vez. Responde a preguntas como «¿cuántas manos de póquer de 5 cartas existen?» o «¿de cuántas formas puede elegirse un comité de 3 personas entre 10?».
Cómo usar esta calculadora
Introduce el número total de elementos disponibles como n y la cantidad de elementos que quieres elegir como r. La calculadora te devuelve al instante \(C(n, r)\), el número de combinaciones únicas. Ten en cuenta que \(r\) no puede ser mayor que \(n\); si lo es, el resultado es 0, porque no puedes elegir más elementos de los que existen.
La fórmula explicada
La fórmula es $$C(n, r) = \frac{\text{n}!}{\text{r}!\,\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$ donde «!» indica un factorial (el producto de todos los enteros positivos hasta ese número). El numerador \(n!\) cuenta todas las disposiciones ordenadas; al dividir entre \(r!\) eliminamos los distintos órdenes dentro del grupo elegido, y al dividir entre \((n - r)!\) eliminamos los órdenes de los elementos que quedan fuera. Para mantener la precisión con números grandes, esta herramienta calcula el resultado de forma iterativa en lugar de evaluar directamente factoriales enormes.
Ejemplo resuelto
¿De cuántas formas puedes elegir 2 ingredientes entre 5? $$C(5, 2) = \frac{5!}{2!\,\cdot\,3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = \mathbf{10}$$ Existen 10 parejas distintas de ingredientes.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre combinación y permutación? En una permutación el orden importa (AB ≠ BA); en una combinación no (AB = BA). Las combinaciones siempre son menores o iguales que las permutaciones.
¿Cuánto vale \(C(n, 0)\)? Es igual a 1: hay exactamente una forma de no elegir nada.
¿Importa que sea «sin repetición»? Sí. Sin repetición significa que cada elemento puede aparecer como máximo una vez en cada grupo, que es justo el escenario estándar de nCr que resuelve esta calculadora.
